Koła stryczne do prostej, obliczyć promień

[Histeria]

Koła o promieniu r i R są zewnętrznie styczne i styczne do prostej l. W obszar ograniczony tymi kołami oraz prostą l wpisano okrąg styczny do kół i prostej l. Oblicz długość promienia tego okręgu.

[TheBill]

\(\displaystyle{ |AC|=R}\)
\(\displaystyle{ |BD|=r}\)
Szukamy \(\displaystyle{ |EF|=x}\)

\(\displaystyle{ |CD|=R+r}\)
Z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ |AB|}\)
\(\displaystyle{ (R-r) ^{2} + |AB| ^{2} = (R+r) ^{2}}\)
Po przekształceniach \(\displaystyle{ |AB|=2 \sqrt{R \cdot r}}\)

\(\displaystyle{ |CE|=R+x}\)
Z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ |AF|}\)
\(\displaystyle{ (R-x) ^{2} + |AF| ^{2} = (R+x) ^{2}}\)
Po przekształceniach \(\displaystyle{ |AF|=2 \sqrt{R \cdot x}}\)


\(\displaystyle{ |DE|=r+x}\)
Z Pitagorasa liczymy \(\displaystyle{ |BF|}\)
\(\displaystyle{ (r-x) ^{2} + |BF| ^{2} = (r+x) ^{2}}\)
Po przekształceniach \(\displaystyle{ |BF|=2 \sqrt{r \cdot x}}\)

\(\displaystyle{ |BF|+|AF|=|AB|}\)
Po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ x= \frac{R \cdot r}{( \sqrt{R}+\sqrt{r}) ^{2} }}\)

[Histeria]

Ok, dziękuję:)