Podobieństwo figur.

[marta19199]

1. W trapezie ABCD przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie S. Oblicz długość odcinka SC, jeżeli: |SB|=5cm, |AD|=4cm, |SD|=6cm.

2. Długości boków prostokąta są równe 2cm i 3cm. Oblicz pole prostokąta podobnego do danego, wiedząc, że jego obwód jest cztery razy większy od obwodu danego prostokąta.

3. Ile przekątnych ma wielokąt o 12 bokach?

4. Dwa prostokąty są podobne w skali 2 : 3. Pole jednego z nich wynosi 18cm2. Oblicz pole drugiego prostokąta.


Z góry dziękuję za pomoc ;]

[josep6]

zad. 1

\(\displaystyle{ |SB|=5cm}\)
\(\displaystyle{ |AD|=4cm}\)
\(\displaystyle{ |SD|=6cm}\)
\(\displaystyle{ |SA|=|AD|+|SD|=6+4=10}\)

z twierdzenia Talesa:

\(\displaystyle{ \frac{|SD|}{|SC|}=\frac{|SA|}{|SB|}}\)
\(\displaystyle{ |SC|=\frac{|SD|*|SB|}{|SA|}}\)
\(\displaystyle{ |SC|=\frac{6*5}{10}}\)
\(\displaystyle{ |SC|=3cm}\)

-- 22 sty 2010, o 12:35 --

zad. 3

p-liczba przekątnych
n-liczba boków wielokąta
n=12
p=?

wzór na liczbę p przekątnych w wielokącie o n bokach:

\(\displaystyle{ p=\frac{n(n-3)}{2}}\)
\(\displaystyle{ p=\frac{12(12-3)}{2}=54}\)


zad. 4

k=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
P=18
P'=?

należy skorzystać ze wzoru:

\(\displaystyle{ k^{2}=\frac{P'}{P}}\)
\(\displaystyle{ P'=k^{2} \cdot P=(\frac{2}{3})^{2} \cdot 18=\frac{4}{9} \cdot 18=8}\)