Dany jest równoległobok ABCD

[kamila_2042]

Dany jest równoległobok ABCD. Na przekątnej BD obrano dowolny punkt P, a na bokach BC i CD takie punkty K i L, że
\(\displaystyle{ PK||AB}\) i \(\displaystyle{ PL||AD}\)

Odcinki AK i AL przecinają przekątną BD w punktach M i N(odpowiednio).
Udowodnij, że pole trójkąta AMN jest równe sumie pól trójkątów BKM i DLN.

Bardzo Proszę o Pomoc.
Z góry Dziekuję!

[timon92]

niech \(\displaystyle{ [F]}\) oznacza pole figury \(\displaystyle{ F}\)

mamy pokazać, że \(\displaystyle{ [AMN]=[BKM]+[DLN]}\)

dodając stronami \(\displaystyle{ [AMB]+[AND]}\) dostajemy do udowodnienia coś takiego \(\displaystyle{ [ABD]=[ALD]+[ABK]}\)

jednakże zachodzi \(\displaystyle{ [ABK]=[ABP]}\) i \(\displaystyle{ [ALD]=[APD]}\)

czyli teza przyjmuje postać \(\displaystyle{ [ABD]=[APD]+[ABP]}\)

a to jest oczywiście prawda