Obliczyczyć pole równoległoboku

[klocek123]

W równoległoboku, którego obwód jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\). Stosunek długości jego wysokości wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\), a stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Oblicz pole powierzchni równoległoboku.
Jak to zrobić?

[bartek5]

stosunek kątów \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
jeden kąt-\(\displaystyle{ 1a}\)
drugi kąt-\(\displaystyle{ 2a}\)
czyli: \(\displaystyle{ a+a+2a+2a=360}\)
\(\displaystyle{ a=60}\)
60,60,120,120 kąty w równoległoboku

stosunek wysikości\(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ h_{1} =2x}\)
\(\displaystyle{ h_{2}=5x}\)

\(\displaystyle{ 2x=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2x}{ \sqrt{3} }= \frac{2x\sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 2a= \frac{4x \sqrt{} 3}{3}}\)-bok równoległoboku
\(\displaystyle{ 5x= a_{2} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = \frac{5x \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 2a_{2}= \frac{10x \sqrt{3} }{3}}\)-bok równoległoboku
\(\displaystyle{ 2(\frac{4x \sqrt{} 3}{3}+ \frac{10x \sqrt{3} }{3})= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{28x \sqrt{3} }{3}= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ 140x \sqrt{3}=6}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{6 \sqrt{3} }{420}= \frac{ \sqrt{3} }{70}}\)

\(\displaystyle{ \frac{10x \sqrt{3} }{3}= \frac{10* \frac{ \sqrt{3} }{70} \sqrt{3} }{3}= \frac{1}{7}}\) bok równoległoboku
\(\displaystyle{ \frac{4x \sqrt{} 3}{3}=\frac{4* \frac{ \sqrt{3} }{70} \sqrt{} 3}{3}= \frac{4}{70}}\) bok równoległoboku
\(\displaystyle{ h_{1} =2x=2* \frac{ \sqrt{3} }{70} = \frac{ \sqrt{3} }{35}}\)
\(\displaystyle{ h_{2}=5x= 5*\frac{ \sqrt{3} }{70}= \frac{ \sqrt{3} }{14}}\)

POLE:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{35}* \frac{1}{7} = \frac{ \sqrt{3} }{245}}\)