Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisany w koło

Lasti · Post autor: **Lasti** » 20 sty 2010, o 23:26

Proszę o pomoc w zadaniu:

W koło o promieniu 1 wpisano kwadrat. W to samo koło wpisano trójkąt równoboczny którego jeden z wierzchołków jest wierzchołkiem wpisanego kwadratu. Oblicz pole fragmentów trójkąta które nie należą do kwadratu.

Obrazek:

Oblicz pole czerwonych fragmentów.

Z góry dziękuję.

Invi86 · Post autor: **Invi86** » 21 sty 2010, o 12:41

Policz pole Kwadratu. Potem policz pole trójkąta i od Pola trójkąta odejmij pole Kwadratu Chyba tak wyjdzie -- 21 sty 2010, o 12:44 --

Invi86 pisze:Policz pole Kwadratu. Potem policz pole trójkąta i od Pola trójkąta odejmij pole Kwadratu Chyba tak wyjdzie

Na pewno tak nie wyjdzie Sorki Czegoś jeszcze tutaj brakuje hmmmmmmmmmm

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 21 sty 2010, o 13:02

Obliczamy pole kwadratu i trójkąta i po odjęciu zostają nam fragmenty leżące w kwadracie. Trzeba je obliczyć ich pola. Pomyślmy co potym......

Invi86 · Post autor: **Invi86** » 21 sty 2010, o 13:15

Coś mi się wydaję że będzie potrzebne zastosowanie sinusów i cosinusów Bo boki tego trójkąta mają po 60 Więc widać na lewym boku i na podstawie 2 trójkąty przystające. Na prawym boku na górze trójkąt równo ramienny.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 21 sty 2010, o 13:20

Właśnie.
Możemy obliczyć h trójkąta czyli też a trójkjąta.
Potem bok czerwonego trójkąta i powoli dochodzimy do rozwiązania.

Lasti · Post autor: **Lasti** » 21 sty 2010, o 19:48

Ok. Zadanie jest rozwiązane. Z promienia okręgu możemy dostać bok kwadratu i bok trójkąta. Dwa dłuższe trójkąty przy wspólnym wierzchołku trójkąta i kwadratu maja najmniejszy kąt równy po 15 stopni [(90st-60st)/2], stąd można wyliczyć ich pola. Z zależności między promieniem a wysokością trójkąta równobocznego dostaniemy wysokość tego trójkąta u góry, więc jego pole też można obliczyć. Sumując pola tych trzech trójkątów i odejmując je od pola kwadratu, dostaniemy pole figury w środku (trójkąt z "dwoma obciętymi rogami"). Następnie odejmując to pole od pola trójkąta równobocznego dostajemy pola czerwonych trójkątów. Dziękuję wszystkim za pomoc. Pozdrawiam!