Witam:).
Pilnie potrzebuje uporac sie z zadaniem z geometrii elementarnej. Probowałam sama udowodnić ale szczerze mowiac kiepsko mi to idzie.
Zadanie brzmi:
Udowodnic, że trójkąt jest rozwartokątny wtedy i tylko wtedy, gdy suma kwadratów dwóch krotszych boków jest mniejsza od kwadratu najdłuższego boku.
z gory dziekuje za pomoc.
trójkąt rozwartokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 wrz 2008, o 14:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Radom
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 9 mar 2009, o 21:01
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 20 razy
trójkąt rozwartokątny
z twierdzenia cosinusow
Zalozmy ze a-najdluzszy bok b,c dwa krotsze
\(\displaystyle{ a^{2} =b^{2}+c^{2}-2bccos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}-(b^{2}+c^{2}) }{-2bc}=cos \alpha}\)
trojkat ma byc rozwartokatny wiec cos alfy musi byc<0
mianownik zawsze bedzie ujemny a caly ulamek tez ma byc ujemny wiec licznik musi byc dodatni wiec
\(\displaystyle{ b^{2}+c^{2}<a^{2}}\)
Zalozmy ze a-najdluzszy bok b,c dwa krotsze
\(\displaystyle{ a^{2} =b^{2}+c^{2}-2bccos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}-(b^{2}+c^{2}) }{-2bc}=cos \alpha}\)
trojkat ma byc rozwartokatny wiec cos alfy musi byc<0
mianownik zawsze bedzie ujemny a caly ulamek tez ma byc ujemny wiec licznik musi byc dodatni wiec
\(\displaystyle{ b^{2}+c^{2}<a^{2}}\)