trójkąt rozwartokątny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
baniusia88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 wrz 2008, o 14:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom

trójkąt rozwartokątny

Post autor: baniusia88 »

Witam:).
Pilnie potrzebuje uporac sie z zadaniem z geometrii elementarnej. Probowałam sama udowodnić ale szczerze mowiac kiepsko mi to idzie.

Zadanie brzmi:
Udowodnic, że trójkąt jest rozwartokątny wtedy i tylko wtedy, gdy suma kwadratów dwóch krotszych boków jest mniejsza od kwadratu najdłuższego boku.

z gory dziekuje za pomoc.
Shameyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 9 mar 2009, o 21:01
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 20 razy

trójkąt rozwartokątny

Post autor: Shameyka »

z twierdzenia cosinusow
Zalozmy ze a-najdluzszy bok b,c dwa krotsze
\(\displaystyle{ a^{2} =b^{2}+c^{2}-2bccos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}-(b^{2}+c^{2}) }{-2bc}=cos \alpha}\)
trojkat ma byc rozwartokatny wiec cos alfy musi byc<0
mianownik zawsze bedzie ujemny a caly ulamek tez ma byc ujemny wiec licznik musi byc dodatni wiec
\(\displaystyle{ b^{2}+c^{2}<a^{2}}\)
ODPOWIEDZ