okrąg wpisany w trójkąt

gruby_benek · Post autor: **gruby_benek** » 19 sty 2010, o 18:07

Mam problem z takim zadaniem.

Ramię AC i podstawa AB trójkąta równoramiennego mają odpowiednio długości 20 i 25. Przez środek okręgu wpisanego w ten trójkąt poprowadzono prorstą k równoległą do AB. Oblicz pole trapezu odcietego od trójkąt prostą k.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 19 sty 2010, o 18:26

\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)
Pole liczysz ze wzoru Herona. Masz r(promień koła wpisanego), czyli wysokość trapezu. Liczysz drugą podstawę(bo pierwsza to 20), ( ma ona 2r). A potem liczysz pole wzorem \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}h}\)
Pozdrawiam.

Invi86 · Post autor: **Invi86** » 19 sty 2010, o 18:40

Podziel ten trójkąt Linią prostopadłą od wierzchołka do podstawy. Oblicz wysokość trójkąta. Policz jego pole Potem oblicz Jego sinusa I ze wzoru P= 1/2ab*sin oblicz pole Następnie Ze wzoru P=(a+b+c/2) * r Obliczysz promień okręgu i jednocześnie będziesz miał wysokość Potem z Talesa wyliczysz długość ramienia Trapezu (Jak narysujesz Trójkąt to dorysuj Prostą z wierzchołka w Lewo i potem Prostopadle do Lewego Końca podstawy z Talesa będziesz miał 12,5 / Wysokości trójkąta = r / x ) Potem wylicz x pomnóż razy 2 i odejmij od 25 i wyjdzie ci Wartość górna podstawy trapezu Powodzenia