Długość przekątnych rombu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Persephone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1 raz

Długość przekątnych rombu

Post autor: Persephone »

Bok rombu ma 4cm a jeden kąt ma miarę 30*. Oblicz pole i długość przekątnych.

Pole obliczyłam bez problemu: \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} cm ^{2}}\) ale mam problem z obliczeniem długości przekątnych. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć?
Shameyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 9 mar 2009, o 21:01
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 20 razy

Długość przekątnych rombu

Post autor: Shameyka »

z twierdzenia cosinusow bo masz i bok rombu i oba katy
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Długość przekątnych rombu

Post autor: wujomaro »

Twierdzeniem cosinusów też można ale mamy podane wzory
Przekątna rombu mają długości:
\(\displaystyle{ d_{1}=2a sin \frac{ \alpha }{2}=8 sin 22.5}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=2a cos \frac{ \alpha }{2}=8 cos 22.5}\)
kąt alpha ma 45*.
Pozdrawiam.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Długość przekątnych rombu

Post autor: Adifek »

Przede wszystkim pole jest złe

\(\displaystyle{ P=2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin30^{o}=8}\)
Lub licząc wysokość:
\(\displaystyle{ \frac{h}{4}=sin30^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h=2}\)

Przekątne najlepiej policzyć z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=4^{2}+4{2}-2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot cos30^{o}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=32-32 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=16(2- \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=4 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)

Drugą będzie prościej z wzoru na pole:
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}d_{2}}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ d_{1}d_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }d^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{16}{4 \sqrt{2- \sqrt{3} }} = \frac{4}{\sqrt{2- \sqrt{3} }}}\)
No i usuwasz sobie niewymierność z mianownika-- 19 stycznia 2010, 14:25 --
maciej1997 pisze:Twierdzeniem cosinusów też można ale mamy podane wzory
Przekątna rombu mają długości:
\(\displaystyle{ d_{1}=2a sin \frac{ \alpha }{2}=8 sin 22.5}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=2a cos \frac{ \alpha }{2}=8 cos 22.5}\)
kąt alpha ma 45*.
Pozdrawiam.
Jak żyję pierwszy raz widzę te wzory. I skąd wziąłeś \(\displaystyle{ 45^{o}}\)?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Długość przekątnych rombu

Post autor: wujomaro »

\(\displaystyle{ d_{1}=8sin15^{o}}\)
\(\displaystyle{ d _{2}=8cos15^{o}}\)
Przepraszam, kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ma \(\displaystyle{ 30^{o}}\)
Te wzory znam z książki: "Encyklopedia Matematyka" wydawnictwo GREG.
Ale jeśli nie wierzysz, to znajduje się to również na wikipedii.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Długość przekątnych rombu

Post autor: Adifek »

Aha, fajnie wiedzieć
Choć raczej mało praktyczne w tym zadaniu... Jednak gdyby było 60*/100*/120* to już bardziej
Awatar użytkownika
Persephone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1 raz

Długość przekątnych rombu

Post autor: Persephone »

No tak, to pole to mi się z innego zadania napisało
Dzięki wszystkim za pomoc
ODPOWIEDZ