Bok rombu ma 4cm a jeden kąt ma miarę 30*. Oblicz pole i długość przekątnych.
Pole obliczyłam bez problemu: \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} cm ^{2}}\) ale mam problem z obliczeniem długości przekątnych. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć?
Długość przekątnych rombu
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Długość przekątnych rombu
Twierdzeniem cosinusów też można ale mamy podane wzory
Przekątna rombu mają długości:
\(\displaystyle{ d_{1}=2a sin \frac{ \alpha }{2}=8 sin 22.5}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=2a cos \frac{ \alpha }{2}=8 cos 22.5}\)
kąt alpha ma 45*.
Pozdrawiam.
Przekątna rombu mają długości:
\(\displaystyle{ d_{1}=2a sin \frac{ \alpha }{2}=8 sin 22.5}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=2a cos \frac{ \alpha }{2}=8 cos 22.5}\)
kąt alpha ma 45*.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Długość przekątnych rombu
Przede wszystkim pole jest złe
\(\displaystyle{ P=2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin30^{o}=8}\)
Lub licząc wysokość:
\(\displaystyle{ \frac{h}{4}=sin30^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h=2}\)
Przekątne najlepiej policzyć z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=4^{2}+4{2}-2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot cos30^{o}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=32-32 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=16(2- \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=4 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)
Drugą będzie prościej z wzoru na pole:
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}d_{2}}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ d_{1}d_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }d^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{16}{4 \sqrt{2- \sqrt{3} }} = \frac{4}{\sqrt{2- \sqrt{3} }}}\)
No i usuwasz sobie niewymierność z mianownika-- 19 stycznia 2010, 14:25 --
\(\displaystyle{ P=2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin30^{o}=8}\)
Lub licząc wysokość:
\(\displaystyle{ \frac{h}{4}=sin30^{o}}}\)
\(\displaystyle{ h=2}\)
Przekątne najlepiej policzyć z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=4^{2}+4{2}-2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot cos30^{o}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=32-32 \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=16(2- \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=4 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)
Drugą będzie prościej z wzoru na pole:
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}d_{2}}{2}=8}\)
\(\displaystyle{ d_{1}d_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2- \sqrt{3} }d^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ d_{2}= \frac{16}{4 \sqrt{2- \sqrt{3} }} = \frac{4}{\sqrt{2- \sqrt{3} }}}\)
No i usuwasz sobie niewymierność z mianownika-- 19 stycznia 2010, 14:25 --
Jak żyję pierwszy raz widzę te wzory. I skąd wziąłeś \(\displaystyle{ 45^{o}}\)?maciej1997 pisze:Twierdzeniem cosinusów też można ale mamy podane wzory
Przekątna rombu mają długości:
\(\displaystyle{ d_{1}=2a sin \frac{ \alpha }{2}=8 sin 22.5}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=2a cos \frac{ \alpha }{2}=8 cos 22.5}\)
kąt alpha ma 45*.
Pozdrawiam.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Długość przekątnych rombu
\(\displaystyle{ d_{1}=8sin15^{o}}\)
\(\displaystyle{ d _{2}=8cos15^{o}}\)
Przepraszam, kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ma \(\displaystyle{ 30^{o}}\)
Te wzory znam z książki: "Encyklopedia Matematyka" wydawnictwo GREG.
Ale jeśli nie wierzysz, to znajduje się to również na wikipedii.
\(\displaystyle{ d _{2}=8cos15^{o}}\)
Przepraszam, kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ma \(\displaystyle{ 30^{o}}\)
Te wzory znam z książki: "Encyklopedia Matematyka" wydawnictwo GREG.
Ale jeśli nie wierzysz, to znajduje się to również na wikipedii.
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
Długość przekątnych rombu
No tak, to pole to mi się z innego zadania napisało
Dzięki wszystkim za pomoc
Dzięki wszystkim za pomoc