Trapez prostokątny z wpisanym okręgiem

Martyn1 · Post autor: **Martyn1** » 16 lip 2006, o 17:33

Witam.

Jak udowodnić, że trójkąt BSC jest prostokątny?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 lip 2006, o 18:04

hmmmm Nalpierw poilcz r, we wzorów na pole , bodaj, r=4 potem wstzystkie odcinki styczne (tj. masz cztery równania i cztery niewiadome), potem juz poilczysz CS i BS i sprawdzisz z Pitagorasa....

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 16 lip 2006, o 18:24

Zrób tak:
poprowadź prostą prostopadłą do dłuzszej podstawy ze środka S powstanie Ci trójkąt prostokątny ponieważ przetnie ona tą podstawę w punkcie styczności okręgu np. ten punkt nazwiemy X, więc masz trójkąt SXB. SX=4 natomiast XB=8. Z twierdzenia Pitagorasa masz, że SB=4√5. Podobnie robisz w przypadku krótszej podstawy. Niech to będzie trójkąt prostokątny YSC więc YS=4 natomiast YC=2 i znowu korzystasz z tw. Pitagorasa i bo SC=2√5
Teraz tylko musisz udowodnić, że SC�+SB�=100 a rzeczywiście tak jest ponieważ:
(4√5)�+(2√5)�=100

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 lip 2006, o 18:28

no tak , wszystko fajnie tylko skad wiesz od razu ze XB=8 ?trzeba chyba odcinki styczne policzyć ...czy nie?

[ Dodano: 16 Lipiec 2006, 19:30 ]
aha sorry nie trzeba bo kat ADc jest prosty, przepraszam

liseq · Post autor: **liseq** » 16 lip 2006, o 19:29

kąty DCB i ABC sumują sie do 180 stopni a CS i BS to odpowiednio ich dwusieczne wiec kąty SCB i SBC sumują się do 90 stopni....