Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem =60stop. . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły jeżeli wiesz, że wysokość walca wynosi 6 cm.
Potrzebuje na dziś...
Z góry thx;)
Czy muszę skorzystać tu z sinusów i cosinusów?
Figury przestrzenne
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Figury przestrzenne
Narysuj przekrój osiowy walca. Przekątne przetną się pod kątem \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\), więc utworzą się 2 trójkąty równoboczne. Wysokość jednego to 3 (połowa wysokości walca). Ze wzoru na wysokość trójkąta \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) liczysz bok a.
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}=3}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6}{ \sqrt{3} }= \frac{6 \sqrt{3} }{3}=2 \sqrt{3}}\)
-- 17 sty 2010, o 21:18 --
Teraz objętość.
\(\displaystyle{ V=P _{p}*H}\)
Wiadomo, że średnica koła to bok trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{o}= \pi*r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}*2 \sqrt{3}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=3\pi}\)
\(\displaystyle{ V=3\pi*6=18\pi}\)-- 17 sty 2010, o 21:22 --No i pole powierzchni.
\(\displaystyle{ P _{c}=2P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=3\pi}\)
Pole powierzchni bocznej to prostokąt o bokach długości 6 (wysokość) i \(\displaystyle{ 2\pi *r}\)(obwód koła w podstawie).
\(\displaystyle{ Obw _{o}=2\pi*r=2\pi* \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=6\pi+2 \sqrt{3}\pi =2\pi(3+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}=3}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6}{ \sqrt{3} }= \frac{6 \sqrt{3} }{3}=2 \sqrt{3}}\)
-- 17 sty 2010, o 21:18 --
Teraz objętość.
\(\displaystyle{ V=P _{p}*H}\)
Wiadomo, że średnica koła to bok trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{o}= \pi*r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}*2 \sqrt{3}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=3\pi}\)
\(\displaystyle{ V=3\pi*6=18\pi}\)-- 17 sty 2010, o 21:22 --No i pole powierzchni.
\(\displaystyle{ P _{c}=2P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=3\pi}\)
Pole powierzchni bocznej to prostokąt o bokach długości 6 (wysokość) i \(\displaystyle{ 2\pi *r}\)(obwód koła w podstawie).
\(\displaystyle{ Obw _{o}=2\pi*r=2\pi* \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=6\pi+2 \sqrt{3}\pi =2\pi(3+ \sqrt{3})}\)
Figury przestrzenne
a nie mogłabym skorzystać z sinusa
? że sinus 60 stopn. = sześć pierwiastków z trzech przez x.
Podstawić za sinus 60 stopn. pierwiastek z trzech przez dwa i sio?
? że sinus 60 stopn. = sześć pierwiastków z trzech przez x.
Podstawić za sinus 60 stopn. pierwiastek z trzech przez dwa i sio?
Figury przestrzenne
Ale zobacz przekrój osiowy walca jest prostąkątem.
Przekątne przecinają się pod kątem 60 stopn. w takim razie otrzymamy dwa kąty o mierze 60stopn i dwa o mierze 120stopn. Otrzymamy w ten sposób dwa trójkąty równoboczne i dwa o mierze 120,30,30. W takim razie możemy wziąc sobie trójkąt prostokątny 30,6o,90 o boku=H i korzystamy z własności trójkąta o miarach kątów 30,60,90.
Czy nie?
Przekątne przecinają się pod kątem 60 stopn. w takim razie otrzymamy dwa kąty o mierze 60stopn i dwa o mierze 120stopn. Otrzymamy w ten sposób dwa trójkąty równoboczne i dwa o mierze 120,30,30. W takim razie możemy wziąc sobie trójkąt prostokątny 30,6o,90 o boku=H i korzystamy z własności trójkąta o miarach kątów 30,60,90.
Czy nie?
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Figury przestrzenne
\(\displaystyle{ sin30 ^{o}= \frac{1}{2}= \frac{ \frac{x}{2} }{x}}\), gdzie x jest bokiem trójkąta
Nic z tego nie wychodzi, jak już to z cosinusa.
\(\displaystyle{ cos60 ^{o}= \frac{3}{x}}\)
Nic z tego nie wychodzi, jak już to z cosinusa.
\(\displaystyle{ cos60 ^{o}= \frac{3}{x}}\)