3 "łatwe" zadania

[Dathan]

Przepraszam z góry za złe nazwanie tematu i nie używanie texa ale nie mam aktualnie dostępu do neta z komputera, pisze z telefonu i pilnie potrzebuje rozwiązań paru łatwych (jak komu ) zadań z planimetrii .
1) jakie pole na kwadrat ,którego przekątna jest o 5 dłuższa od boku?
2)obwody trzech podobnych wielokątów foremnych są w stosunku 2:3:4 . Suma pól tych wielokątów jest równa 209. Oblicz pole każdego z tych wielokątów.
3) oblicz miarę kąta ostrego rombu o obwodzie 4a i polu "pierwiastek z 2 przez 2"razy a kwadrat.
Z góry dzięki za pomoc

[Adifek]

1.
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+5}\)
\(\displaystyle{ a(\sqrt{2}-1)=5}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{5}{\sqrt{2}-1}= \frac{5(\sqrt{2}+1)}{2-1} = 5\sqrt{2}+5}\)
\(\displaystyle{ P=a^{2}=5(\sqrt{2}+1)=25(2+2\sqrt{2}+1)=15(2\sqrt{2}+3)}\)

-- 17 stycznia 2010, 16:53 --

\(\displaystyle{ P_{1}:P_{2}:P_{3}=2^{2}:3^{2}:4^{2}=4:9:16}\)
\(\displaystyle{ 4p+9p+16p=209}\)
\(\displaystyle{ 29p=209}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{209}{29}}\)
\(\displaystyle{ P_{1}=4 \cdot \frac{209}{29}}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=9\cdot \frac{209}{29}}\)
\(\displaystyle{ P_{3}=16\cdot \frac{209}{29}}\)

-- 17 stycznia 2010, 16:58 --

dł. boku - a
\(\displaystyle{ a,h>0}\)
\(\displaystyle{ 0< \alpha <90^{o}}\)
\(\displaystyle{ ah= \frac{ \sqrt{2}a^{2} }{2} \quad /:a}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{ \sqrt{2}a} {2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{a}= \frac{\frac{ \sqrt{2}a }{2}}{a} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =sin45^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =45^{o}}\)

[Dathan]

Dzięki wielkie