Okrąg
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Okrąg
Witam mam problem w pewnym zadaniu:
Dwa przecinające się okregi mają promienie \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\) \(\displaystyle{ (R>r)}\) a odległość środków tych okręgów wynosi \(\displaystyle{ a}\). Oblicz odległość wspólnej cięciwy od środka większego okręgu.
Z góry dzięki za pomoc.
Dwa przecinające się okregi mają promienie \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ r}\) \(\displaystyle{ (R>r)}\) a odległość środków tych okręgów wynosi \(\displaystyle{ a}\). Oblicz odległość wspólnej cięciwy od środka większego okręgu.
Z góry dzięki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Okrąg
narysuj sobie trójkąt wyznaczony przez odległość środków a oraz przez promienie okręgów (dwa wierzchołki w środkach okręgów, a trzeci na jedym końcu tej cięciwy). Skorzystaj w nim z twierdzenia cosinusów, wyznacz cosinus jednego z kątów trójkąta (o wierzchołku w środku okręgu). Teraz zaznacz wysokość trójkąta która zawiera się w tej cięciwie, otrzymasz trójkąt prostokątny. Określ stosunek odpowiednich boków jako cosinus tamtego kąta, i porównaj te cosinusy.
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Okrąg
mam także problem z tym zadaniem:
Dane koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) podziel okręgiem współśrodkowym na dwie części o równych polach.
Z góry dzięki za pomoc.
Dane koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) podziel okręgiem współśrodkowym na dwie części o równych polach.
Z góry dzięki za pomoc.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
Okrąg
Pole duzego koła wynosi \(\displaystyle{ \Pi R^2}\)
A tego w środku bedzie musiało wynosić \(\displaystyle{ \frac{\Pi R^2}{2}}\), niech jego promień równa się r.
\(\displaystyle{ \Pi r^2=\frac{\Pi R^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{R}{\sqrt{2}}}\)
Jako promień małego koła weź bok kwadratu, którego przekątna wynosi R.
A tego w środku bedzie musiało wynosić \(\displaystyle{ \frac{\Pi R^2}{2}}\), niech jego promień równa się r.
\(\displaystyle{ \Pi r^2=\frac{\Pi R^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{R}{\sqrt{2}}}\)
Jako promień małego koła weź bok kwadratu, którego przekątna wynosi R.
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Okrąg
dzięki wielkie.
Znalazłem jeszcze parę zadań których nie potrafiłem rozwiązać :
1. W kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\) wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat, w kwadrat koło itd. Wykaż, że pola kolejnych kół tworzą ciąg geometryczny i oblicz jego sumę.
W tym zadaniu dochodze że tworzą ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q=2}\) ale suma nie za bardzo mi wychodzi, gdyby \(\displaystyle{ |q|}\)
Znalazłem jeszcze parę zadań których nie potrafiłem rozwiązać :
1. W kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\) wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat, w kwadrat koło itd. Wykaż, że pola kolejnych kół tworzą ciąg geometryczny i oblicz jego sumę.
W tym zadaniu dochodze że tworzą ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q=2}\) ale suma nie za bardzo mi wychodzi, gdyby \(\displaystyle{ |q|}\)
Ostatnio zmieniony 15 lip 2006, o 20:57 przez baksio, łącznie zmieniany 1 raz.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Okrąg
ad4
ok, hmmm.
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
tyle przekatnych ma n-kąt:
tj.
\(\displaystyle{ m+n=24}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2} + \frac{m(m-3)}{2}=117}\)
tj...,
\(\displaystyle{ n=15}\)
\(\displaystyle{ m=9}\)
ok, hmmm.
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
tyle przekatnych ma n-kąt:
tj.
\(\displaystyle{ m+n=24}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2} + \frac{m(m-3)}{2}=117}\)
tj...,
\(\displaystyle{ n=15}\)
\(\displaystyle{ m=9}\)
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Okrąg
Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta. Odległość ich środków od wierzchołka kąta wynosi odpowiednio 10 i 15. Oblicz długość promieni tych okręgów.
- robert179
- Użytkownik
- Posty: 469
- Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 13 razy
Okrąg
baksio pisze:
2. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna równa \(\displaystyle{ c}\) jest podzielona przez wysokość w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\). Oblicz pole tego trójkąta.
Boki trójkąta oznaczam sobie jako a i b.
Z tw. Pitagorasa wynika, że \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\), a z
:przeciwprostokątna równa \(\displaystyle{ c}\) jest podzielona przez wysokość w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\).
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{1}{3}}\)(gdzie x i y to czesci na która została podzielona przeciwprostokątna. x+ y = c).
\(\displaystyle{ \frac{a}{x}=\frac{b}{y}}\) => \(\displaystyle{ xb=ay}\) => \(\displaystyle{ \frac{x}{y}b=a}\) => b=3a.
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab=\frac{3}{2}a^{2}}\).
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\) = > \(\displaystyle{ c=2sqrt{2}a}\).
Podstawiając do wzoru otrzymujemy, że \(\displaystyle{ P=\frac{3}{16}c^{2}}\).
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Okrąg
Robert źle liczysz to zadanie ale dzięki temu doszedłem jak ma być dobrze.robert179 pisze:baksio pisze:
2. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna równa \(\displaystyle{ c}\) jest podzielona przez wysokość w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\). Oblicz pole tego trójkąta.
Boki trójkąta oznaczam sobie jako a i b.
Z tw. Pitagorasa wynika, że \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\), a z:przeciwprostokątna równa \(\displaystyle{ c}\) jest podzielona przez wysokość w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\).
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{1}{3}}\)(gdzie x i y to czesci na która została podzielona przeciwprostokątna. x+ y = c).
\(\displaystyle{ \frac{a}{x}=\frac{b}{y}}\) => \(\displaystyle{ xb=ay}\) => \(\displaystyle{ \frac{x}{y}b=a}\) => b=3a.
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab=\frac{3}{2}a^{2}}\).
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\) = > \(\displaystyle{ c=2sqrt{2}a}\).
Podstawiając do wzoru otrzymujemy, że \(\displaystyle{ P=\frac{3}{16}c^{2}}\).
Zobacz:
oznaczmy te boki na które podzieliła przeciwprostokątna na \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 3x}\)
Czyli \(\displaystyle{ c=4x}\). Pozostałe boki trójkąta oznaczamy \(\displaystyle{ a,b}\) i wysokośc padająca na przeciwprostokątna jako \(\displaystyle{ h}\).
\(\displaystyle{ \frac{4x}{a}=\frac{a}{3x}}\) czyli \(\displaystyle{ a^2=12x^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=(3x)^2+h^2}\) \(\displaystyle{ h^2=3x^2}\) czyli \(\displaystyle{ h=\sqrt{3} x}\).
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}c*h}\) \(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{3}c^2}{8}}\)