dany stosunek kwadratów dł przekątnych równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pawelekk14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 20 paź 2009, o 22:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lębork
Podziękował: 1 raz

dany stosunek kwadratów dł przekątnych równoległoboku

Post autor: pawelekk14 »

Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni. stosunek kwadratów długości przekątnych tego równoległoboku jest równy \(\displaystyle{ \frac{19}{7}}\). Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.


Wiem że:

\(\displaystyle{ e= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} - 2ab cos\alpha }}\)
oraz
\(\displaystyle{ f= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} + 2ab cos\alpha }}\)

wówczas mam:

\(\displaystyle{ \frac{e ^{2} }{f ^{2} } = \frac{19}{7} \Leftrightarrow \frac{ (\sqrt{a ^{2} +b ^{2} - 2ab cos\alpha }) ^{2} }{ (\sqrt{a ^{2} +b ^{2} + 2ab cos\alpha }) ^{2}} = \frac{19}{7} \Leftrightarrow \frac{a ^{2} +b ^{2} - 2ab cos\alpha }{a ^{2} +b ^{2} + 2ab cos\alpha } = \frac{19}{7}}\)

i nie wiem co dalej....

Proszę o pomoc
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

dany stosunek kwadratów dł przekątnych równoległoboku

Post autor: florek177 »

mnożenie po przekątnej, redukcja wyrazów, podziel przez \(\displaystyle{ b^{2} \,\,\,}\) ; podstaw \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = k}\) i masz równanie kwadratowe.
pawelekk14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 20 paź 2009, o 22:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lębork
Podziękował: 1 raz

dany stosunek kwadratów dł przekątnych równoległoboku

Post autor: pawelekk14 »

nom spróbuję -- 17 sty 2010, o 16:37 --nie wychodzi mi to
możesz mi pokazać jak to by wykładało dalej?
kaziolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 3 sty 2011, o 17:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

dany stosunek kwadratów dł przekątnych równoległoboku

Post autor: kaziolo »

\(\displaystyle{ 7a^2+7b^2-14abcos \alpha=19a^2+19b^2-38abcos \alpha \\a^2+b^2-2abcos \alpha =0/:b^2\\ \frac{a^2}{b^2}+1- \frac{2a}{b}cos \alpha =0\\ \frac{a}{b}=k\\k^2-2kcos \alpha +1=0\\}\)
jak dalej?
ODPOWIEDZ