Trójkąt równoramienny
-
Frizze
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 gru 2009, o 23:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
Trójkąt równoramienny
Działka budowlana w kształcie trójkąta równoramiennego o bokach 60, 60 i 40 została podzielono na dwie cześci o równych polach płotem równoległym do podstawy trójkąta. Oblicz obwód każdej z nowo powstałych działek.
-
peter19913
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 11 wrz 2009, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
Trójkąt równoramienny
masz trójkąt podzielony na trójkąt i trapez. Wyznaczasz wysokość trójkąta \(\displaystyle{ h=40 \sqrt{2}}\), z czego wynika ze pole jest równe \(\displaystyle{ 800 \sqrt{2}}\).
Każda figura ma więc po \(\displaystyle{ 400 \sqrt{2}}\), a suma wysokości obu figur jest równa \(\displaystyle{ h_{1} +h _{2}=40 \sqrt{2}}\) (h1 to wysokośc otrzymanego trójkąta, h2-trapezu)
ramię dużego trójkąta jest równe 60, oznaczmy sobie ramię trapezu jako \(\displaystyle{ b}\), a ramię trójkata małego jako \(\displaystyle{ 60-b}\)
płot jest równoległy do podstawy, więc możesz skorzystać z twierdzenia Talesa
\(\displaystyle{ \frac{60-b}{h _{1} }= \frac{b}{h _{2} }}\), z czego \(\displaystyle{ 60h _{2}=b(h _{1}+h _{2})}\), a wiemy, że \(\displaystyle{ h_{1} +h _{2}=40 \sqrt{2}}\), więc uzależniamy h2 od b \(\displaystyle{ h _{2}= \frac{2 \sqrt{2}b }{3}}\).
wyznaczamy x w zaleznosci od b \(\displaystyle{ x= \frac{120-2b}{3}}\)
pole trapezu \(\displaystyle{ P= \frac{(2x+40) \cdot h _{2} }{2}}\), podstawiamy niewiadome i otzrymujemy trójmian \(\displaystyle{ b ^{2}-120b+1800=0; b=60-30 \sqrt{2}}\), dla wyznaczonego b wyliczmy \(\displaystyle{ x=20 \sqrt{2}}\) i mamy wszystkie potrzebne odcinki
Każda figura ma więc po \(\displaystyle{ 400 \sqrt{2}}\), a suma wysokości obu figur jest równa \(\displaystyle{ h_{1} +h _{2}=40 \sqrt{2}}\) (h1 to wysokośc otrzymanego trójkąta, h2-trapezu)
ramię dużego trójkąta jest równe 60, oznaczmy sobie ramię trapezu jako \(\displaystyle{ b}\), a ramię trójkata małego jako \(\displaystyle{ 60-b}\)
płot jest równoległy do podstawy, więc możesz skorzystać z twierdzenia Talesa
\(\displaystyle{ \frac{60-b}{h _{1} }= \frac{b}{h _{2} }}\), z czego \(\displaystyle{ 60h _{2}=b(h _{1}+h _{2})}\), a wiemy, że \(\displaystyle{ h_{1} +h _{2}=40 \sqrt{2}}\), więc uzależniamy h2 od b \(\displaystyle{ h _{2}= \frac{2 \sqrt{2}b }{3}}\).
wyznaczamy x w zaleznosci od b \(\displaystyle{ x= \frac{120-2b}{3}}\)
pole trapezu \(\displaystyle{ P= \frac{(2x+40) \cdot h _{2} }{2}}\), podstawiamy niewiadome i otzrymujemy trójmian \(\displaystyle{ b ^{2}-120b+1800=0; b=60-30 \sqrt{2}}\), dla wyznaczonego b wyliczmy \(\displaystyle{ x=20 \sqrt{2}}\) i mamy wszystkie potrzebne odcinki