wyznaczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
magdagie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 19:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 2 razy

wyznaczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt

Post autor: magdagie »

Witam,

Mam kolejne zadanie:

W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest dwa razy mniejsza od dł. przeciwprostokątnej. Wykaż, że stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego jest równy \(\displaystyle{ 4+2 \sqrt{3}}\)

wyliczyłam bok trzeci \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) i promień okręgu opisanego jest równy \(\displaystyle{ a}\). Ale nie wiem jak wyliczyć promień okręgu wpisanego.

z góry dziękuję
Awatar użytkownika
Vieshieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 19 cze 2007, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 59 razy

wyznaczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt

Post autor: Vieshieck »

P=rp, gdzie p = (a+b+c)/2, P-pole, r-szukany promień.
magdagie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 19:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Małopolskie
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 2 razy

wyznaczenie promienia okręgu wpisanego w trójkąt

Post autor: magdagie »

dziękuję bardzo za pomoc
ODPOWIEDZ