wyznaczenie ramion w trapezie

[magdagie]

Witam,

Mam takie zadanie i nie wiem jak wyznaczyć ramiona.

Podstawy trapezu mają długości a,b (a<b) a kąty ostre trapezu to \(\displaystyle{ \alpa i \beta}\). Oblicz pole tego trapezu.

i w podpowiedziach jest podane aby wyznaczyć pkt E na podstawie AB, który jest równoległy do ramienia BC. Czyli \(\displaystyle{ |AE|=a-b}\). Następnie jest napisane, że ramię \(\displaystyle{ d= \frac{(a-b)\sin \alpha}{\sin (\alpha+\beta)}}\) i nie wiem skąd takie obliczenia się wzięły. Podobnie z wysokością \(\displaystyle{ h= \frac{(a-b)\sin \alpha \sin \beta}{\sin (\alpha+\beta)}}\)

bardzo dziękuję za pomoc

[piasek101]

Witam,

Mam takie zadanie i nie wiem jak wyznaczyć ramiona.

Podstawy trapezu mają długości a,b (a<b) a kąty ostre trapezu to \(\displaystyle{ \alpa i \beta}\). Oblicz pole tego trapezu.

i w podpowiedziach jest podane aby wyznaczyć pkt E na podstawie AB, który jest równoległy do ramienia BC. Czyli \(\displaystyle{ |AE|=a-b}\). Następnie jest napisane, że ramię \(\displaystyle{ d= \frac{(a-b)\sin \alpha}{\sin (\alpha+\beta)}}\) i nie wiem skąd takie obliczenia się wzięły. Podobnie z wysokością \(\displaystyle{ h= \frac{(a-b)\sin \alpha \sin \beta}{\sin (\alpha+\beta)}}\)

Na razie nie ma co oglądać , skoro ,,a <b " to (a - b) jest ujemne i wszystkie podpowiedzi (które podajesz) są złe.

[magdagie]

tak błąd a>b

[piasek101]

Np tak - po zobaczeniu trójkąta o podstawie (a-b); bo można też inaczej.

Wysokość (h) dzieli podstawę na odcinki (x) (przy kącie alfa) i (a-b-x).

Zachodzi :

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{x}}\) oraz \(\displaystyle{ tg\beta=\frac{h}{a-b-x}}\) (z tego (h) takie jak podają - pobawili się tylko tymi tangensami, jak dla mnie nie jest to konieczne).

Możesz otrzymać np : \(\displaystyle{ h=\frac{(a-b)tg\alpha\cdot tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}}\) (to jest to samo co podali).

[magdagie]

dziękuję bardzo za pomoc i wytłumaczenie