rownanie stycznej do linii

[wolny_login]

Oryginalny zapis zadania:
Napisac rownanie stycznej do linii:
\(\displaystyle{ y=\frac{x^3}{3}}\) w punkcie \(\displaystyle{ x=-1}\)
Domyslam sie, ze profesorowi chodzilo o funkcje a nie o linie

[JankoS]

Profsorowi chodziło o linię będącą graficzną inerpretacją wykresu funkcji. Widać to z jej (funkcji) zapisu.
Niech \(\displaystyle{ y=ax+b}\) będzie równaniem szukanej prostej.
\(\displaystyle{ a=y'_{x=-1}=(-1)^2=1 \ i \ 1 \cdot (-1)+b= \frac{(-1)^3}{3}.}\)

[wolny_login]

Dziękuję.
A z jakiego wzoru skorzystałeś?

[JankoS]

Współczynnik kierunkowy a stycznej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) do wykresu f(x) jest równy wartości pierwszej pochodnej f(x) w tym punkcie a wartość y w \(\displaystyle{ x_0}\) jest taka sama jak \(\displaystyle{ f(x_0).}\)

[wolny_login]

Dziękuje serdecznie!