Największe pole prostokąta

[hasi_mniam_mniam]

Oto zadanie z którym nie mogę sobie poradzić:

"W parabolę y=16-\(\displaystyle{ x^{2}}\) wpisano prostokąt o wierzchołkach A(x,0), C(x, 16-\(\displaystyle{ x^{2}}\)), B(-x,0), D(-x,16-\(\displaystyle{ x^{2}}\)), gdzie -4<x<4. Znaleźć taką wartość zmiennej x przy której pole prostokąta jest największe."

[infty]

Zobaczmy, ile jest równe pole prostąkąta. Szerokości ma \(\displaystyle{ 2x}\),
wysokości \(\displaystyle{ -(16-x^2)}\). Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie równe polu prostokąta:
\(\displaystyle{ f=-2x(16-x^2)=-32x+2x^3=-2x(4-x)(4+x)}\).
Z rysunku tego wielomianu widać, że jego wartość jest największa dla \(\displaystyle{ x\in(-4,0)}\),
najprawdopodobniej gdzieś w okolicach -2. Aby wyznaczyć ekstremum, obliczmy \(\displaystyle{ f'}\):
\(\displaystyle{ f'=-32+6x^2}\). W ekstremum \(\displaystyle{ f'}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 0}\).
Stąd \(\displaystyle{ -32+6x^2=0}\), czyli \(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=-2}\), a ponieważ juź doszliśmy do wniosku,
że \(\displaystyle{ x\in(-4,0)}\), to \(\displaystyle{ x=-2}\).

[hasi_mniam_mniam]

a dlaczego wysokość liczysz jako \(\displaystyle{ -(16-x^{2})}\)? skoro wzorem funkcji jest \(\displaystyle{ 16-x^{2}}\)

[infty]

A rzeczywiście, źle sobie narysowałam parabolę.
Zatem będzie tak:
\(\displaystyle{ f=2x(16-x^2)=32x-2x^3=2x(4-x)(4+x)}\)
i \(\displaystyle{ x\in(0,4)}\) i
\(\displaystyle{ f'=32-6x^2}\), więc \(\displaystyle{ x=2.}\)

[hasi_mniam_mniam]

ok dzieki wielkie