kąty w czworokącie

[Natalia007]

Proszę o pomoc w takim zadaniu.
W czworokącie ABCD sumy miar przeciwległych kątów są równe. Wiedząc, że kąt DAB : kąt BCD = 4:5 oraz kąt ADC ma miarę o 40 stopni większą niż kąt ABC, oblicz miary kątów czworokąta. Czy dany czworokąt jest deltoidem? Odpowiedź uzasanij.

[Adifek]

\(\displaystyle{ \frac{ \sphericalangle BAD}{ \sphericalangle BCD} = \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=0,8 \sphericalangle BCD}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC= \sphericalangle ABC + 40^{o}}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC + \sphericalangle ABC = \sphericalangle BAD+ \sphericalangle BCD}\)
Ponieważ suma kątów wewnętrznych czworokąta to 360 stopni, taka sytuacja ma miejsce tylko wtedy, gdy zarówno lewa, jak i prawa strona równają się 180 stopni. Podstawiając dalej:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC + \sphericalangle ABC + 40^{o} = \sphericalangle 0,8BCD + \sphericalangle BCD}\)
\(\displaystyle{ 2 \sphericalangle ABC+40^{o}=1,8 \sphericalangle BCD}\)
\(\displaystyle{ 2\sphericalangle ABC+40^{o}=180^{o}}\)
\(\displaystyle{ 2\sphericalangle ABC=140^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=70^{o}}\)
\(\displaystyle{ 1,8 \sphericalangle BCD=180^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BCD=100^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC=110^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=80^{o}}\)

Nie, nie jest deltoidem: deltoid ma 2 równe przeciwległe kąty.

[Natalia007]

dziękuję za pomoc