Prostokąt. Oblicz obwód

[caspin]

Pole prostokąta wynosi 60 \(\displaystyle{ cm^{2}}\) a jego przekątna 13 cm . Oblicz obwód tego prostokąta

Bardzo proste zadanie niech mnie ktoś naprowadzi proszę jak obliczyć boki a, b

[anna_]

\(\displaystyle{ a,b}\) - boki prostokąta

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=60 \\ a^2+b^2=13^2 \end{cases}}\)

[caspin]

A można innym sposobem zamiast równania bo mam z tym problem ?

[anna_]

To układ równań, a nie równanie.

Można z równania
\(\displaystyle{ a}\) - I bok
\(\displaystyle{ \frac{60}{a}}\) - II bok

\(\displaystyle{ a^2+(\frac{60}{a})^2=13^2}\)
Prościej się nie da

[Dasio11]

Da się sprowadzić do liniowego układu równań, choć sprowadzenie to jest podobne do wzorów na równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{13^2+2 \cdot 60} \\ a-b=\sqrt{a^2-2ab+b^2}= \sqrt{13^2-2 \cdot 60}\end{cases}}\)

[caspin]

Moge prosić o całe rozwiazanie bo się głowie i głowie z tym zadaniem , wiem trochę wstyd . przepraszam

Z tego co mi kolega napisal wyszlo mi 7*17 \(\displaystyle{ \neq}\)\(\displaystyle{ 13^{2}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ a^2+(\frac{60}{a})^2=13^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+\frac{3600}{a^2}^2=169}\)
\(\displaystyle{ a^4+3600=169a^2}\)
\(\displaystyle{ a^4-169a^2+3600=0}\)
Wstawiasz zmienną pomocniczą
\(\displaystyle{ a^2=t, t>0}\) i rozwiązujesz równanie kwadratowe

[piasek101]

Tak zwane ,,proste jak świński ogon ".

Patrz :
\(\displaystyle{ ab=60}\) oraz \(\displaystyle{ a^2+b^2=13^2}\)

Przekształcam drugie do postaci :

\(\displaystyle{ (a+b)^2-2ab=169}\) (wstawiam z pierwszego za (ab))

mam

\(\displaystyle{ (a+b)^2=289}\) czyli \(\displaystyle{ a+b=17}\)

Odp: Obwód to 2(a+b)=34.

[anna_]

No kurcze, a ja pisałam, że prościej się nie da.