Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A. Prosta l, prostopadła do prostej k, przecina okrąg w punktach B i C, zaś prosta k w punkcie D tak, że |BC|=4,8|AD|. Oblicz tangens kąta ostrego AWB (punkt W leży na okręgu) wpisanego w dany okrąg.
Do zadania jest rysunek... no ale ponoć nie wolno dodawać skanów, więc nie dodaje.
Proszę o pomoc, bo męczę się z tym zadaniem trochę (a i jeśli zamieściłam zadanie w złym dziale to sorry, ale ma chyba więcej wspólnego z geometrią niż z trygonometria...)
Jeśli chodzi o zadanie, to \(\displaystyle{ \sphericalangle AWB= \sphericalangle DAB= \sphericalangle DCA}\) (AWB i DCA są oparte na tym samym łuku).
Za \(\displaystyle{ \left|AD\right|}\) przyjęłam x, za y \(\displaystyle{ \left|DB \right|}\) i próbowałam liczyć z podobieństwa, ale wychodzą dziwne liczby.
np. z def.\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{a}{b}=
\frac{x}{4,8x +y} = \frac{y}{x}}\)
a potem już na krzyż
Tangens kąta ostrego, wpisanego w okrąg.
Tangens kąta ostrego, wpisanego w okrąg.
Ok.. to dodaje obrazek własnoręcznie narysowany (oryginał jest trochę zamazany)
[/url]
\(\displaystyle{ x=|AD|}\)
- AU
- 2ee01c31b404adb8m.jpg (3.81 KiB) Przejrzano 59 razy
\(\displaystyle{ x=|AD|}\)
Tangens kąta ostrego, wpisanego w okrąg.
właśnie robię to zadanie, otóż pojawia się problem gdy zapisuje te obliczenia co robi Sellene,
dobrze by było wyliczyć jedną z niewiadomych z tego równania ale po przekształceniu otrzymujemy:
x^{2} = 4,8xy + y^{2}
i co z tym zrobić?
-- 11 kwi 2010, o 13:25 --
pomyślał ja i wyszło:)
x^{2} = 4,8xy + y^{2}
x^{2} - 4,8xy - y^{2} = 0
(x-2,4y)^2 - 5,76y^2 - y^2 =0
(x-2,4y)^2 - 6,76y^2 = 0
(x-2,4y)^2 - (2,6y)^2 = 0
(x-2,4y-2,6y)(x-2,4y+2,6y)=0
(x-5y)(x+0,2y)=0
x-5y=0 lub x+0,2y=0
y=0,2x lub y=-5x oraz x,y>0
a więc: y=0,2x
a więc tg alfa=0,2x/x=0,2
pozdrawiam:)
dobrze by było wyliczyć jedną z niewiadomych z tego równania ale po przekształceniu otrzymujemy:
x^{2} = 4,8xy + y^{2}
i co z tym zrobić?
-- 11 kwi 2010, o 13:25 --
pomyślał ja i wyszło:)
x^{2} = 4,8xy + y^{2}
x^{2} - 4,8xy - y^{2} = 0
(x-2,4y)^2 - 5,76y^2 - y^2 =0
(x-2,4y)^2 - 6,76y^2 = 0
(x-2,4y)^2 - (2,6y)^2 = 0
(x-2,4y-2,6y)(x-2,4y+2,6y)=0
(x-5y)(x+0,2y)=0
x-5y=0 lub x+0,2y=0
y=0,2x lub y=-5x oraz x,y>0
a więc: y=0,2x
a więc tg alfa=0,2x/x=0,2
pozdrawiam:)