Zadanie z okręgiem

alexandra · Post autor: **alexandra** » 4 lip 2006, o 16:46

Czy okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}}\) = x + y jest styczny do prostej o równaniu y = x + 1 ?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lip 2006, o 16:58

trzeba zmienić równanie okręgu na postać kanoniczną i znaleźć długość promienia a następnie obliczyć odległość środka okręgu od prostej o tym równaniu i porównać ją z długością promienia, jeśli te odległości są sobie równe to prosta ta jest styczna do okręgu.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 lip 2006, o 17:06

Podam Ci małą wskazówkę. Będą Ci potrzebnę współrzędne środka okręgu i długość promienia. Więc tak: środek \(\displaystyle{ S=(\frac{1}{2};\frac{1}{2})}\)
promień \(\displaystyle{ r=\frac{1}{\sqrt{2}}}\) i mozesz też zastosować takie podejście: wyznaczyć parametry funkcji liniowej prostopadłej do podanej przez Ciebie i przechodzącej przez środek okręgu, dalej obliczyć punkt przecięcia się obu prostych i sprawdzić czy ten punkt należy do równania okręgu.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lip 2006, o 17:10

a nie można by od razu skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej??

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 lip 2006, o 17:18

Kiedy prosta jest styczna do okregu?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 lip 2006, o 18:05

W zasadzie to wskazane jest aby przy każdej nadarzającej się okazji korzystać z najprostszych metod a prosta jest styczna do okręgu gdy posiada z nim dokładnie jeden punkt wspólny.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 lip 2006, o 18:24

Czyli wystarczy wstawic rownanie prostej do rownania okregu i sprawdzic, czy wyroznik otrzymanego trojmianu jest zerem.