Wyznacz długości promieni okręgów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wyznacz długości promieni okręgów

Post autor: Lbubsazob »

Zewnętrznie styczne okręgi o środkach \(\displaystyle{ S _{1}, S _{2}}\) i promieniach \(\displaystyle{ r _{1}, r _{2}}\)\(\displaystyle{ (r _{1}>r _{2})}\)są styczne do prostej l. Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą l ma miarę \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\). Wyznacz długości promieni okręgów, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa 24.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wyznacz długości promieni okręgów

Post autor: Sherlock »


\(\displaystyle{ \begin{cases} sin30^0= \frac{r_2}{x} \\ sin30^0= \frac{r_1}{24+x} \\ r_1+r_2=24 \end{cases}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz długości promieni okręgów

Post autor: piasek101 »

Albo.
Rysunek.
x - odległość środka okręgu (2) od punktu przecięcia prostych.

Szukasz trójkątów które są połowami równobocznych i masz :

\(\displaystyle{ 2r_2 = x}\) oraz \(\displaystyle{ 2r_1=x+r_2+r_1}\)
ODPOWIEDZ