Dane są dwa okręgi współśrodkowe o róznych promieniach. Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 12cn. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez te okręgi.
Proszę o wyjaśnienie.
dziękuje
dwa okręgi współśrodkowe - pole pierścienia
-
SenioritaKamilaK
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 20:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
mati1024
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 25 razy
dwa okręgi współśrodkowe - pole pierścienia
rysując odpowiedni rysunek znajdziemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych:
- 6 (połowa cięciwy)
- r (promień mniejszego okręgu)
i przeciwprostokątnej R (promień dużego okręgu)
[chodzi np. o to że średnica okręgu zawiera się w prostej prostopadłej do dowolnej cięciwy]
z twierdzenia pitagorasa otrzymamy:
\(\displaystyle{ 36+r ^{2}=R ^{2} \\
R ^{2} - r ^{2} =36}\)
Tak więc pole pierścienia jest równe:
\(\displaystyle{ \pi R ^{2} - \pi r ^{2} = \pi (R ^{2} -r ^{2} )=36 \pi}\)
- 6 (połowa cięciwy)
- r (promień mniejszego okręgu)
i przeciwprostokątnej R (promień dużego okręgu)
[chodzi np. o to że średnica okręgu zawiera się w prostej prostopadłej do dowolnej cięciwy]
z twierdzenia pitagorasa otrzymamy:
\(\displaystyle{ 36+r ^{2}=R ^{2} \\
R ^{2} - r ^{2} =36}\)
Tak więc pole pierścienia jest równe:
\(\displaystyle{ \pi R ^{2} - \pi r ^{2} = \pi (R ^{2} -r ^{2} )=36 \pi}\)