Wysokość TRAPEZU

[gwi?d?napryszcz]

Pole trapezu wynosi 2, długość przekątnych trapezu wynosi 4, oblicz wysokość trapezu.

[Fizus]

Mówimy tu o trapezie równoramiennym, tak? Czy długość przekątnych to ich suma?

[gwi?d?napryszcz]

tak suma długości, nie trapez nie musi być równoramienny

[Swistak]

a, b - przekatne
\(\displaystyle{ 2=\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} \ge \sqrt{ab\cdot sin(\alpha)}=2}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\), to kat miedzy przekatnymi. Zatem tam muszą zachodzić równości, czyli \(\displaystyle{ a=b=2}\) i kąt między przekątnymi wychodzi 90 stopni. Stąd już łatwo wynika, że wysokość tego trapezu, to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Warto zauważyć, że takich trapezów jest nieskończenie wiele, nie musi to być kwadrat ale to nam nie przeszkadza w wyliczeniu jego wysokości.

[gwi?d?napryszcz]

Dzięki Świstak

[Swistak]

Oczywiście mi się trochę popieprzyło.
Powinno być.
\(\displaystyle{ 2=\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} \Rightarrow P=\frac{ab\cdot sin \alpha}{2} \le \frac{ab}{2} \le 2}\) i z tego już wszystko wynika.