Witam. Do rzeczy:
1. Dany jest trapez równoramienny ABCD opisany na okręgu o promieniu √2 . Punkt styczności dzieli ramię tego trapezu w stosunku 1 : 2.
a) Oblicz pole tego trapezu.
b) Wyznacz długość przekątnej tego trapezu.
W ogóle nie wiem jak się do tego zabrać.
2. Dany jest trapez równoramienny ABCD, gdzie AB||CD oraz |AB|=3∙|CD|.
a) Oblicz pole i obwód tego trapezu wiedząc, że |AB|=18 i |AC|=13.
b) Udowodnij, że przekątne trapezu dzielą odcinek łączący środki jego ramion w stosunku
1 : 2 : 1.
podpunkt a) obliczyłem. Pole = 60, obwód 2 sqrt{61}+24 (jeśli ktoś mógłby to jeszcze sprawdzić, to byłbym wdzięczny). Natomiast za drugi punkt nie wiem jak się zabrać
I teraz zadania do sprawdzenia. Jeśli ktoś zada sobie trud i wyliczy chociaż jedno i wyjdzie inny wynik to rozpiszę metodę mojego postępowania i na pewno znajdziemy błąd.
3. Dany jest równoległobok o kącie ostrym 600. Odległości punktu przecięcia się przekątnych od boków równoległoboku wynoszą 3 i 5.
a) Oblicz pole tego równoległoboku
b) Wyznacz długości przekątnych równoległoboku.
\(\displaystyle{ Pole=40 \sqrt{3}, d_{1}= \frac{4 \sqrt{57} }{3} , d_{2} = \frac{28 \sqrt{3} }{3}}\)
4. Dwa kąty trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu 10 mają miary 300 i 450. Oblicz pole tego trójkąta.
\(\displaystyle{ Pole=25 \sqrt{3} +25}\)
5. Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 13 cm i 3 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
\(\displaystyle{ Pole= \frac{39 \sqrt{39} }{2} , Obw=16+4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{3}}\)
6. Oblicz pole obszaru zawartego między dwoma okręgami wzajemnie stycznymi zewnętrznie o promieniach 1 i 3 oraz ich wspólną zewnętrzną styczną.
\(\displaystyle{ Pole= \frac{24 \sqrt{3} -11pi}{6}}\)
7. W trójkącie prostokątnym równoramiennym poprowadzono środkowe z wierzchołków kątów ostrych. Oblicz cosinus kąta rozwartego między nimi.
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{-5}{13}}\)
8. W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest dwa razy większy, od kąta przy wierzchołku B. Boki AB i AC mają odpowiednio długości c i b. Wyznacz długość trzeciego boku.
dochodzę do momentu \(\displaystyle{ \frac{a}{2b} = \frac{a ^{2}+c ^{2} - b ^{2} }{2ac}}\) i należy wyznaczyć z tego a. wychodzi mi wielki pierwiastek, a koledze z tego forum wyszło wyrażenie typu \(\displaystyle{ \sqrt{x(x+y)}}\)
9. Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 24, a miara kąta wewnętrznego zawartego między nimi wynosi π/3. Wyznacz najmniejszą wartość obwodu tego trójkąta.
wychodzi mi \(\displaystyle{ c ^{2} = 3a ^{2} -24a +528}\) i nie wiem co dalej zrobić
10. Kolejne boki czworokąta wpisanego w okrąg mają długości 3, 5, 6 i 9. Wyznacz cosinus kąta między najkrótszymi bokami.
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{73}{138}}\)
11. Na bokach AB i BC prostokąta ABCD zbudowano na zewnątrz trójkąty równoboczne ABE i BCF. Wiedząc, że |AB|=6 i |BC|=2 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) . Oblicz:
a) Pole pięciokąta AEFCD
b) sin<BEF
a) \(\displaystyle{ \frac{69 \sqrt{3} }{2}, b) sin \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{14}}\)
12. W równoległoboku ABCD dane są: |AB|=6,|AD|=4,|BD|=2 \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) . Oblicz cosinus kąta CAD.
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{11}{16}}\)
Będę bardzo wdzięczny za pomoc