Pola figur.

[Madinka]

Nie potrafie sobie poradzic z tymi zadaniami :
1) Różnica długości promienia okręgu opisanego na kwadracie i promienia okręgu wpisanego w kwadrat wynosi 2 cm. Oblicz pole tego kwadratu.

2)Oblicz długości boków dwóch kwadratów wiedząc że są one liczbami naturalnymi oraz że rożnica pól tych kwadratów jest równa :
a)5 cm
b)21 cm.

Bardzo prosze o pomoc

[Lbubsazob]

Zda. 1
R - promień okręgu opisanego
r - promień okręgu wpisanego
a - bok kwadratu
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}-\frac{a}{2}=2/*2}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}-a=4}\)
\(\displaystyle{ a(1- \sqrt{2})=4}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4}{(1- \sqrt{2}) }= \frac{4(1+ \sqrt{2}) }{(1- \sqrt{2})(1+ \sqrt{2}) }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4+4 \sqrt{2} }{1 ^{2}- \sqrt{2} ^{2} }= \frac{4+4 \sqrt{2} }{-1}=-4-4 \sqrt{2}}\)-- 9 sty 2010, o 20:43 --Zad. 2
a) 5 cm
a - bok kwadratu o większym polu
b - bok kwadratu o mniejszym polu
\(\displaystyle{ a ^{2}-b ^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=5}\)
Boki muszą być liczbami naturalnymi, więc może to być jedynie 1 i 5 (1*5=5).
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=1 \\ a+b=5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}}\)

b) 21 cm
c - bok kwadratu o większym polu
d - bok kwadratu o mniejszym polu
\(\displaystyle{ (c-d)(c+d)=21}\)
\(\displaystyle{ 3*7=21}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c-d=3 \\ c+d=7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=5 \\ d=2 \end{cases}}\)