Stosunek długosci promienia okręgu wpisanego do długości promienia okręgu opisanego
na trójkącie prostokątnym wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3 + 2 \sqrt{3} }}\). Obliczyć sinusy katów ostrych tego trójkąta.
Obliczyłem, że:\(\displaystyle{ a=2Rsin\alpha}\), \(\displaystyle{ b=2Rcos\alpha}\), \(\displaystyle{ c=2R}\). Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś napisał wskazówki do tego zadania.
Obliczyć sinusy boków trójkąta
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Obliczyć sinusy boków trójkąta
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\) (https://www.matematyka.pl/117127.htm)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{\frac{a+b-c}{2} }{R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{a+b-c}{2R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{2Rsin\alpha+2Rcos\alpha-2R}{2R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{2R(sin\alpha+cos\alpha-1)}{2R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= sin\alpha+cos\alpha-1}\)
\(\displaystyle{ {sin\alpha+cos\alpha-1=\frac{1}{3 + 2 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{\frac{a+b-c}{2} }{R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{a+b-c}{2R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{2Rsin\alpha+2Rcos\alpha-2R}{2R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{2R(sin\alpha+cos\alpha-1)}{2R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= sin\alpha+cos\alpha-1}\)
\(\displaystyle{ {sin\alpha+cos\alpha-1=\frac{1}{3 + 2 \sqrt{3} }}\)