Sinusy boków trójkąta

Piszczyk · Post autor: **Piszczyk** » 8 sty 2010, o 22:29

1 Dwa boki trójkąta mają długość a = 7cm i b = 8 cm, a długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Wiedząc, że pole trójkąta jest równe 15\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\), oblicz sinusy kątów tego trójkąta.

))))))))))))

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 8 sty 2010, o 22:52

Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab sin\gamma}\), gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) - kąt między bokami a,b,
oraz twierdzenia sinusów.

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 22:56

Najpierw skorzystaj z wzoru na promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt żeby obliczyć 3 bok:

\(\displaystyle{ r= \frac{2 \cdot P}{a+b+c}}\)

Później możesz skorzystać z tw. cosinusów (Carnota) i mając cosinusy z jedynki trygonometryczenej policzysz sobie sinusy.

Piszczyk · Post autor: **Piszczyk** » 9 sty 2010, o 13:01

Czy mógłby to zadanie ktoś zrobić do końca ;D ?? Dodam jeszcze, że

w odpowiedzi pisze, : sin α =5/3 sinβ=85/21 sin γ =35/7