przekątne w wielokącie

batomski · Post autor: **batomski** » 7 sty 2010, o 22:15

Moze mi ktos podpowiedziec z jakiego wzoru mam skorzystac w takim zadaniu:

Jeden z kątów wewnetrznych ma 160 stopni. Ile ma przekątnych dany wielokąt foremny?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 7 sty 2010, o 22:38

Wielokrotność 360 przy dzieleniu przez 160 musi być liczbą naturalną, większą od 3. Jest dla czwartej wielokrotności 360: 1440. Stąd: liczba boków=9 (bo 1440:160=9). Wzór na liczbę przękątnych: \(\displaystyle{ P_{n}=\frac{n(n-3)}{2}}\), gdzie n - liczba boków.