Przekątne w równoległoboku

[msto]

Witam

Mam takie i nie bardzo wiem o co chodzi.

Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni. Jedna z nich jest 2 razy większa od drugiej. Podaj długość krótszej przekątnej równoległoboku jeśli krótszy bok ma 5 pierwiastkow z 3.

Z góry dzięki.

[Lbubsazob]

x - krótsza przekątna
y - dłuższa przekątna
Jak coś się przecina pod kątem 60 stopni, to jest połowa trójkąta równobocznego.
wysokość tego trójkąta to \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
a=10

Bok tego trójkąta to połowa długości dłuższej przekątnej.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}y=10}\)
\(\displaystyle{ y=20}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}y=10}\)

[msto]

Dzięki wielkie ;**-- 7 sty 2010, o 20:11 --Ale dlaczego to jest polowa trójkąta równobocznego , skąd to się bierze ?

[Lbubsazob]

Trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty 60 stopni. Jak 1 kąt ma 60, to drugi ma 30, a trzeci 90. To się traktuje jako połowę trójkąta równobocznego. Oczywiście długość można też wyliczyć z Pitagorasa.