Trapez rownoramienny opisany na okregu.

Zigus · Post autor: **Zigus** » 7 sty 2010, o 19:18

Witam.

Mam takie zadanie, nie wiem jak się za niego zabrać.

1.Na okręgu o promieniu długości 2 cm jest opisany trapez równoramienny, którego obwód jest 5 razy większy od wysokości tego trapezu. Oblicz długości tych trapezu.

2.Na okręgu o promieniu długości 2 cm jest opisany trapez równoramienny o polu 20cm^2. Znajdz długości boków trapezu.

Z góry dziękuje za odpowiedz.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 sty 2010, o 19:24

Zad. 1
a,b - podstawy
c - ramię
a+b+2c=5h
h=2r=4
5h=4*5=20
a+b+2c=20

W czworokąt można wpisać okrąg jak sumy przeciwległych boków są równe.
a+b=2c
a+b=10
2c=10
c=5

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 sty 2010, o 19:25

Co w tym 1 trzeba policzyć?

Do Lbubsazob
\(\displaystyle{ h=2r}\) a nie \(\displaystyle{ r}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 sty 2010, o 19:29

No oczywiście
Piszę r, a mam na myśli średnicę

Zigus · Post autor: **Zigus** » 7 sty 2010, o 20:13

Noi takie głupie pytanko..

a+b+2c=20

co mam z tym zrobić?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 sty 2010, o 20:22

Trzeba wykorzystać twierdzenie, że sumy przeciwległych boków są równe (bo w czworokąt można wpisać okrąg).
a+b=2c=10
Można w ten sposób wyliczyć c. Nie wiem jak wyliczyć a i b, bo tylko wiadomo, że ich suma jest równa 10. Właśnie się nad tym zastanawiam...

Zigus · Post autor: **Zigus** » 7 sty 2010, o 22:41

Wątek dalej nie rozwiązany. Proszę o dalszą pomoc.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 sty 2010, o 22:56

Można to zrobić tak:
Narysować trapez, a wysokość narysować w nim tak, żeby wychodziła z wierzchołka krótszego boku. Wtedy powstanie trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątną będzie wysokość, przeciwprostokątną ramię trapezu, a druga przyprostokątna to tyle, ile wynosi różnica między połową górnej, krótszej podstawy a połową dłuższej.
Z tw. Pitagorasa liczymy ten odcinek, który ma długość 3. Dwa takie odcinki to różnica między górną a dolną podstawą. Wiadomo, że a+b=10, a=b-6. a=2, b=8