uzasadnij... trójkąt

[gosia301]

1. W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie AC=BC poprowadzono odcinek CD łączący środek boku Ab z wierzchołkiem C. Uzasadnij,że :
a) trójkąt ADC \(\displaystyle{ \equiv}\) trójkąt BDC
b) \(\displaystyle{ |\angle ADC|=|\angle BDC|=90^o}\)
2. Mam pytanie jak mam zbudować tójkąt prostokątny , gdy dane są:
a) przyprostokątna a i przeciwprostokątna c
b) przyprostokątna i kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\)
c) przeciwprostokątna c i kąt ostry c
3. Zbuduj trójkąt, gdy dana jest podstawa a i wysokość h. Ile rozwiązań ma to zadanie?
4. Uzasadnij,że przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty przystające
5. Poprowadź przekątne równoległoboku. Uzasadnij,że otrzymałeś 4 pary trójkątów przystających.
6. Uzasadnij, że w trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
7. W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD równej długości. Końce cięciw połączono ze środkiem okręgu O. Uzasadnij, że trójkąty ABO i CDO są przystające. (Na podstawie której cechy przystawania?)
8. Przekątna dzieli rónoległobok na dwa trójkąty. Uzasadnij, że są one przystające(na podstawie każdej z trzech cech przystawania trójkątów)

[wujomaro]

Zad 1
a) ten odcinek to wysokość trójkąta ABC. W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli go na dwie połowy.
b) Poprowadzona wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty. Wysokość zawsze jest poprowadzona pod kątem prostym, więc na odcinku AB tworzą się dwa kąty proste.
Zad 2.
a) korzystamy z tw. Pitagorasa, czyli: \(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}= c^{2}}\)
b) Do tego potrzebne są funkcje trygonometryczne. Znając bok a i kąt alpha robimy tak:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{a}{c}}\). Szukamy w tablicach trygonometrycznych Sinus kąta alpha. c liczymy z równania:\(\displaystyle{ \frac{a}{c}=sin \alpha}\). Mając a i c najprościej, żeby już nie mieszać znajdujemy b dzięki to tw. Pitagorasa.
c) Kąt naprzeciwko boku c to\(\displaystyle{ gamma}\) i zakładamy, że w trójkącie prostokątnym c to przeciwprostokątna, więc powinno kąt \(\displaystyle{ gamma}\) to \(\displaystyle{ 90^o}\). Ale posłuż się tym co napisałem w b).