Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
elzix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 sty 2010, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 2 razy

Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Post autor: elzix »

Witam!
Mam problem z trzema poniższymi zadaniami, może ktoś umie je rozwiązać i wytłumaczyć, są mi potrzebne na jutro.

Zad. 1 Obwód prostokąta jest równy 44 cm, zaś długości jego boków różnią się o 2 cm. Oblicz pole prostokąta.

Zad. 2 Pole trapezu jest równe 36 cm kwadratowych, a jego podstawy mają długości 6cm i 12 cm. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.

Zad. 3 W równoległoboku o bokach 5cm i 12cm poprowadzono dwusieczną kąta rozwartego o mierze 120 stopni. Podaj długości odcinków, na jakie podzieliła ona bok równoległoboku.

z góry dzięki, pozdrawiam
gosia301
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 10 maja 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Pomógł: 1 raz

Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Post autor: gosia301 »

1. ob=44 cm
x- szerokość
x + 2 - długość

2*(x+2) + 2x = 44
2x + 4 +2x = 44
4x =40
x=20

P=20*22
P=440 \(\displaystyle{ cm^{2}}\)
zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Post autor: zati61 »

1. boki: a,b
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=44 \\ a=b+2 \\ a,b>0 \end{cases}}\)
2. Jeśli chodzi o trapez równoramienny to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)h= \frac{1}{2}(12+6)h=36 \Rightarrow h= ?}\)
mając h oraz a,b już wyznaczymy funkcje trygonometryczne kąta. Narysuj ten trapez i podziel dluzsza (b) na 3 odcinki: x|a|x, gdzie a to krotsza podstawa, dostajemy trojkat prostokatny...
Awatar użytkownika
elzix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 sty 2010, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 2 razy

Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Post autor: elzix »

zati61 pisze:1. boki: a,b
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=44 \\ a=b+2 \\ a,b>0 \end{cases}}\)
Dzięki wiedziałem, że układ równań muszę zrobić z a=b+2 tylko jakoś nie wpadłem na 2a+2b=44.
Tylko 2 zadanie coś mi wyjść nie chce ;/ Coś nie rozumiem za bardzo
Ostatnio zmieniony 7 sty 2010, o 14:11 przez elzix, łącznie zmieniany 1 raz.
zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Post autor: zati61 »

3. 12 dzielimy na 'x' oraz 'y'
Jako, że kąt rozwarty ma \(\displaystyle{ 120^{o}}\) to drugi kąt ostry musi mieć \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
Dwusieczna kąta rozwartego dzieli kąt na \(\displaystyle{ 2 x 60^{o}}\), więc otrzymujemy 2 trójkąty równoboczne, bo mają 3 kąty te same równe \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ y=5 \Rightarrow x=12-y=7}\)
Awatar użytkownika
elzix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 sty 2010, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :]
Podziękował: 2 razy

Obwód prostokąta, tang. kąta ostrego trapezu, równoległobok

Post autor: elzix »

3 się również zgadza, sprawdziłem w odpowiedziach tylko tego drugie mi nie wychodzi ;/-- 7 sty 2010, o 15:10 --Wszystko już rozwiązane, Wielkie Dzięki
ODPOWIEDZ