W trójkącie prostokątnym ABC dane są, |AC|=12, | \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) CAB|= \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) . Poprowadzono prostą równoległą do
przeciwprostokątnej AB dzielącą bok AC w stosunku 1 :5, licząc od wierzchołka C. Prosta ta przecina
bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N. Oblicz pole trapezu ABNM.
obliczyć pole trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 5 razy
obliczyć pole trapezu
skoro CA = 12 cm , a CAB=60st. to używając funkcji trygonometrycznych można obliczyć pozostałe boki. Jeżeli zaś nie chcesz używać funkcji tryg. to narysuj trójkąt równoboczny i z jednego wierzchołka spuść wysokość. Jedna z "połówek" tego trójkąta to ten dany.
łatwo obliczyć, że:
\(\displaystyle{ AB = 24cm}\)
\(\displaystyle{ BC = 12 \sqrt{3}}\)
czyli
\(\displaystyle{ CM = \frac{BC}{6}}\)
\(\displaystyle{ CM = 2 cm}\)
analogicznie postępuje z |BC|.
\(\displaystyle{ BC = 2 \sqrt{3} cm}\)
Pole trapezu to różnica pól trójkąta ABC i trójkąta CMN
\(\displaystyle{ P = \frac{12*12 \sqrt{3} }{2}- \frac{2*2 \sqrt{3} }{2}= 35 \sqrt{3}}\)
łatwo obliczyć, że:
\(\displaystyle{ AB = 24cm}\)
\(\displaystyle{ BC = 12 \sqrt{3}}\)
czyli
\(\displaystyle{ CM = \frac{BC}{6}}\)
\(\displaystyle{ CM = 2 cm}\)
analogicznie postępuje z |BC|.
\(\displaystyle{ BC = 2 \sqrt{3} cm}\)
Pole trapezu to różnica pól trójkąta ABC i trójkąta CMN
\(\displaystyle{ P = \frac{12*12 \sqrt{3} }{2}- \frac{2*2 \sqrt{3} }{2}= 35 \sqrt{3}}\)