Witam wszystkich!!!!
Mam prośbę z rozwiazaniem pewnego zadania.
Proszę o rozwiązanie lub wskazówkę. A oto treść:
W trapezie równoramiennym przekątne przecinają się w stosunku 2:5 pod kątem 90 stopni. Wyskość tego trapezu wynosi 14 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Zadanie o trapezie równoramiennym
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Zadanie o trapezie równoramiennym
Mamy trapez ABCD o przekątnych AC i BD. Możemy powiedzieć, że długości przekątnych wynoszą 5a+2a=7a. Punkt przecięcia przekątnych nazwijmy O. Łatwo policzyć długości AB, BC i CD z tw.Pitagorasa.
\(\displaystyle{ |AB|^2=(5a)^2+(5a)^2}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2 \sqrt{5} a}\)
W ten sam sposób można wyliczyć, że \(\displaystyle{ |BC|=|AD|=\sqrt{29} a}\) oraz \(\displaystyle{ |CD|=2 \sqrt{2} a}\).
Z wierzchołka D opuśćmy wysokość h na podstawię AB a punkt styczności wysokości z podstawą oznaczmy jako E. Mamy trójkąt prostokątny AED, w którym znamy długość AD oraz h. Zauważmy, że \(\displaystyle{ |AE|=\frac{|AB|- |CD|}{2}}\). Z tw.Pitagorasa otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ ( \frac{ 2\sqrt{5}a - 2 \sqrt{2}a }{2})^2 + 14^2= ( \sqrt{29}a)^2}\), z którego wyliczamy \(\displaystyle{ a}\), a później zostaje już podstawienie i obliczenie boków oraz podstaw trapezu, po czym bez problemu obliczyć obwód i pole.
\(\displaystyle{ |AB|^2=(5a)^2+(5a)^2}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2 \sqrt{5} a}\)
W ten sam sposób można wyliczyć, że \(\displaystyle{ |BC|=|AD|=\sqrt{29} a}\) oraz \(\displaystyle{ |CD|=2 \sqrt{2} a}\).
Z wierzchołka D opuśćmy wysokość h na podstawię AB a punkt styczności wysokości z podstawą oznaczmy jako E. Mamy trójkąt prostokątny AED, w którym znamy długość AD oraz h. Zauważmy, że \(\displaystyle{ |AE|=\frac{|AB|- |CD|}{2}}\). Z tw.Pitagorasa otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ ( \frac{ 2\sqrt{5}a - 2 \sqrt{2}a }{2})^2 + 14^2= ( \sqrt{29}a)^2}\), z którego wyliczamy \(\displaystyle{ a}\), a później zostaje już podstawienie i obliczenie boków oraz podstaw trapezu, po czym bez problemu obliczyć obwód i pole.