okrąg wpisany w podstawę graniastosłupa
okrąg wpisany w podstawę graniastosłupa
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do drugiej ściany bocznej wynosi alpha . Promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość r. Oblicz objętość i polwe powierzchni całkowitej bryły.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 5 razy
okrąg wpisany w podstawę graniastosłupa
zakładam, że głównym , jeśli nie jedynym problemem w tym zadaniu jest narysowanie kąta pomiędzy przekątną jednej ściany, a drugą ścianą. Zamieszcze poniżej link do obrazka pokazującego ten kąt.
dalej oblicz a z własności:
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3} h}\)
Kąt CAB jest równy 90 st. więc dalej powinno być łatwo.
dalej oblicz a z własności:
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3} h}\)
Kąt CAB jest równy 90 st. więc dalej powinno być łatwo.
okrąg wpisany w podstawę graniastosłupa
Nie mam podanego H, w tym jest problem, jesty tylko r i alpha
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 5 razy
okrąg wpisany w podstawę graniastosłupa
Ok, to tak:
Wiemy że
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3}h}\) (h podstawy)
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt[]3{} }{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ r = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a = 2 \sqrt{3} r}\)
Dalej, wiemy że |AB| to h podstawy, czyli
\(\displaystyle{ h = 3r}\)
bo
\(\displaystyle{ r = \frac{h}{3}}\)
Kąt CAB jest równy 90 stopni bo graniastosłup jest prawidłowy. (między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy jest kąt prosty)
Mozna obliczyc |CB| używając funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ sin\alpha * AB = CB (AB=3r)}\)
dalej wiemy, że długość krawędzi podstawy równa jest \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} r}\).
Z tw. pitagorasa możesz obliczyć H.
Mam nadzieje że pomogłem
Wiemy że
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3}h}\) (h podstawy)
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt[]3{} }{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ r = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a = 2 \sqrt{3} r}\)
Dalej, wiemy że |AB| to h podstawy, czyli
\(\displaystyle{ h = 3r}\)
bo
\(\displaystyle{ r = \frac{h}{3}}\)
Kąt CAB jest równy 90 stopni bo graniastosłup jest prawidłowy. (między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy jest kąt prosty)
Mozna obliczyc |CB| używając funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ sin\alpha * AB = CB (AB=3r)}\)
dalej wiemy, że długość krawędzi podstawy równa jest \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} r}\).
Z tw. pitagorasa możesz obliczyć H.
Mam nadzieje że pomogłem