okrąg wpisany w podstawę graniastosłupa

naatek · Post autor: **naatek** » 6 sty 2010, o 15:18

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do drugiej ściany bocznej wynosi alpha . Promień okręgu wpisanego w podstawę ma długość r. Oblicz objętość i polwe powierzchni całkowitej bryły.

punisher199 · Post autor: **punisher199** » 6 sty 2010, o 17:05

zakładam, że głównym , jeśli nie jedynym problemem w tym zadaniu jest narysowanie kąta pomiędzy przekątną jednej ściany, a drugą ścianą. Zamieszcze poniżej link do obrazka pokazującego ten kąt.

: AU; 16a4ieo.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 615 razy

dalej oblicz a z własności:
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3} h}\)

Kąt CAB jest równy 90 st. więc dalej powinno być łatwo.

naatek · Post autor: **naatek** » 6 sty 2010, o 21:43

Nie mam podanego H, w tym jest problem, jesty tylko r i alpha

punisher199 · Post autor: **punisher199** » 7 sty 2010, o 11:04

Ok, to tak:

Wiemy że
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3}h}\) (h podstawy)
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt[]3{} }{2}}\)

czyli
\(\displaystyle{ r = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a = 2 \sqrt{3} r}\)

Dalej, wiemy że |AB| to h podstawy, czyli

\(\displaystyle{ h = 3r}\)
bo
\(\displaystyle{ r = \frac{h}{3}}\)

Kąt CAB jest równy 90 stopni bo graniastosłup jest prawidłowy. (między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy jest kąt prosty)

Mozna obliczyc |CB| używając funkcji trygonometrycznych.

\(\displaystyle{ sin\alpha * AB = CB (AB=3r)}\)

dalej wiemy, że długość krawędzi podstawy równa jest \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} r}\).

Z tw. pitagorasa możesz obliczyć H.

Mam nadzieje że pomogłem