Obwód trapezu

[michald]

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30 i 45 stopni Dłuższa podstawa ma długość 16 a wysokość trapezu jest równa 3 jaki obwód ma ten trapez?

[barakuda]

a-dłuższa podstawa
b-krótsza podstawa
c-ramię przy kacie 30 stopni
d-ramię przy kącie 45 stopni
h-wysokość

\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{h}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{3}{c}}\)
\(\displaystyle{ c=6}\)

x-odcinek na dłuższej podstawie pomiędzy ramieniem c a wysokością

\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{6}}\)
\(\displaystyle{ x= 3 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{h}{d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{3}{d}}\)
\(\displaystyle{ d=2 \sqrt{3}}\)

y -odcinek na dłuższej podstawie pomiędzy ramieniem d a wysokością

\(\displaystyle{ y=h=3}\)


\(\displaystyle{ b=a-x-y = 16-3 \sqrt{3}-3 = 13-3 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ Ob=a+b+c+d = 16+13-3 \sqrt{3}+6+2 \sqrt{3} = 35 - \sqrt{3}}\)

[Borat91]

Długość boku d miała chyba wynosić \(\displaystyle{ d = 3\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{h}{d}
\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{3}{d}
d=2 \sqrt{3}}\)