W prostokąt wpisano 3 okręgi, oblicz długość boków

halskii · Post autor: **halskii** » 5 sty 2010, o 12:48

W prostokąt wpisano 3 okręgi wzajemnie styczne, każdy o promieniu 4. Każdy z okręgów jest styczny do conajmniej jednego boku prostokąta. Oblicz długość boków tego prostokąta.

Proszę o rozpisanie jak to obliczyć, dziękuje

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 sty 2010, o 12:56

Połącz środki okręgów ze sobą (zobacz trójkąt równoboczny) i z punktami styczności z bokami.
Popatrz jakie odcinki ,,wchodzą" na bok prostokąta.

Borat91 · Post autor: **Borat91** » 5 sty 2010, o 21:03

Zauważ ,że środki kół tworzą trójkąt równoboczny o boku 8.
Pierwszy z boków ma długość równą wysokości tego trójkąta i dwóch promieni \(\displaystyle{ 8 + 4 \sqrt{3}}\)
Drugi bok to 4 promienie czyli 16