wielokąt wypukły

[Ankaaa993]

oblicz ile boków ma wielokąt wypukły w którym jest o 19 przekątnych więcej niż w wielokącie wypukłym mającym o 2 boki mniej.

[mati1024]

ilość przekątnych wielokąta wypukłego wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

Wystarczy ułożyć proste równanie:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}= \frac{(n-2)[(n-2)-3]}{2}+19}\)

Otrzymujemy w ten sposób rozwiązanie:
\(\displaystyle{ n=12}\)