Trapez i pola trójkątów

ola20 · Post autor: **ola20** » 3 sty 2010, o 17:13

Proszę o pomoc w tym zadaniu!

W trapezie o podstawach długości 21 i 7 i wysokości 12 poprowadzono przekątne, które podzieliły trapez na 4 trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów.

Podpowiem, że w odpowiedziach do zadania mam coś takiego:

Szukane pola wynoszą:
P1= 10,5 * 9 = 94,5
P2= 126 - 94,5 = 31,5
P3= 42 - 3,5 * 9 = 10,5
P4= 126 - 94,5=31,5

I powiem szczerze, że nic mi to nie mówi.

Z góry dzięki!

Mortify · Post autor: **Mortify** » 3 sty 2010, o 17:42

Mamy podobieństwo trójkątów (KKK) przy podstawach. Dzięki temu możesz obliczyć wysokości w tych trójkątach, bo \(\displaystyle{ h_1 + h_2 = 12}\) i \(\displaystyle{ \frac{h_1}{h_2}= \frac{7}{21}}\). To powinno pomóc. Ponadto pola trójkątów przy ramionach są równe (dlaczego?).

Pozdrawiam.