pole trapezu

[batomski]

Witam, po Nowym Roku cos slabo mysle bo mam problem z takim zadaniem:

W trapezie środek jednego ramienia połączono z końcami drugiego ramienia. Pole powstałego trójkąta jest równe 20. Oblicz pole trapezu.


Prawdopodobnie trzeba tu skorzystac z pewnej zależnosci,. pomoże mi ją ktos przypomnieć?

[klaustrofob]

poprowadź jeszcze ze środka tego ramienia odcinek do środka drugiego ramienia. długość tego odcinka wynosi (a+b)/2, a rozcina on trapez na dwa trójkąty o równych polach i wysokościach równych h/2. te informacje już wystarczą, by stwierdzić, że pole trapezu = 40.

[florek177]

Trapez dowolny - ABCD - środek ramienia BC - E ;AD - F; oraz \(\displaystyle{ \frac{a + b }{2} = c = EF\,\,}\) ; \(\displaystyle{ h \,\,\,}\) - wysokości trójkątów FDE i AFE
\(\displaystyle{ P_{\Delta AED} = \frac{1}{2} \, c \, h + \frac{1}{2} \, c \, h = c \, h = 20 \,\,\, \Rightarrow \frac{a + b }{2} \, h = 20}\);

Pole trapezu \(\displaystyle{ P = \frac{a + b }{2} \, 2 \, h = 2 \cdot 20}\);