Romb i długość jego odcinków.

[qazwsxedcrfv]

Romb ABCD o boku długości a i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\) podzielono na trzy części o równych polach odcinkami AP oraz AQ (\(\displaystyle{ P \in BC, \ Q \in DC}\)). Wyznacz długość odcinków AP oraz AQ.

Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać...

[mat_61]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ S_{ABP}= \frac{1}{2} |AB| \cdot |BP| \cdot sin(ABC)= \frac{2}{3} S_{ABC}= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}|AB| \cdot |BC| \cdot sin(ABC)}\)

Z tego równania wyznaczysz |BP| a następnie z tw. cosinusów |AP| (trójkąt ABP)

[qazwsxedcrfv]

Ale przecież nie posiadam nawet kąta B żebym mógł skorzystać z tego twierdzenia cos. na AP...

[mat_61]

Przecież:

\(\displaystyle{ \sphericalangle (ABC)=180- \sphericalangle (BAD)=180-\alpha}\)

Suma kąta ostrego i rozwartego w rombie jest przecież równa 180 stopni.

A chyba wiesz, że:

\(\displaystyle{ cos(180-\alpha)=-cos \alpha}\)

[qazwsxedcrfv]

No tak zagalopowałem się, wielkie dzięki

[bayrob]

Nie rozumiem tego zadania. Czy mógłby ktoś to rozwiązać? ;]

[piasek101]

Tu masz na ,,cyferkach" :
120586.htm

[maciek2902]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ S_{ABP}= \frac{1}{2} |AB| \cdot |BP| \cdot sin(ABC)= \frac{2}{3} S_{ABC}= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}|AB| \cdot |BC| \cdot sin(ABC)}\)

Z tego równania wyznaczysz |BP| a następnie z tw. cosinusów |AP| (trójkąt ABP)

Czy mógłby ktoś wyjaśnić czemu \(\displaystyle{ S_{ABP}= \frac{2}{3} S_{ABC}}\)

Dziękuję za pomoc from the mountain

[mat_61]

\(\displaystyle{ (*) S_{ABP}= \frac{1}{3} S_{ABCD}}\) - wg treści zadania

\(\displaystyle{ (**) S_{ABCD}= 2 \cdot S_{ABC}}\) - to chyba jest jasne

Teraz wstaw (**) do (*)

[maciek2902]

mat_61, dziękuję już wszystko rozumiem