trapez wpisany/opisany na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
zaaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: zaaq »

Witam, tak jakoś sobie nie potrafię tego wyobrazić...

Czy jeśli trapez wpisano/opisano na okręgu to znaczy że będzie on równoramienny czy niekoniecznie?

Bo napewno jeśli udao się go wpisać/opisać to znaczy że a+b=c+d...
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: mat_61 »

zaaq pisze: Bo napewno jeśli udao się go wpisać/opisać to znaczy że a+b=c+d...
1) Nie bardzo to znaczy co napisałeś. Warunek, że sumy przeciwległych boków są równe dotyczy czworokąta opisanego na okręgu.

2) Natomiast dla czworokąta wpisanego w okrąg suma przeciwległych kątów jest równa 180 stopni.

Z warunku 2) można wykazać, że dotyczy on tylko trapezów równoramiennych.
Natomiast spełnienie warunku 1) nic nie mówi o tym czy trapez jest czy nie jest równoramienny.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2010, o 11:48 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
zaaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: zaaq »

a widzisz...dzięki

-- 3 sty 2010, o 12:06 --

A w takim zadaniu:
Dane są podstawy trapezu |AB|=20 |CD|=12 Znajdź ramiona trapezu wiedząc że środek okręgu opisanego na tym trapezie leży na dłuższej podstawie.

Jak to zrobić...
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: mat_61 »

Wskazówki:

- jest to trapez równoramienny (wiesz dlaczego?)
- oznacz środek okręgu przez S
- w trójkącie SCD (trójkąt równoramienny o znanych długościach boków) oblicz długość wysokości SS1 (jest to jednocześnie wysokość trapezu)

Teraz chyba potrafisz obliczyć długość ramienia trapezu?
zaaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: zaaq »

Jak mam obliczyć wysokośc skoro mam daną tylko podstawę trójkąta SDC (12cm)
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: mat_61 »

A dlaczego tylko podstawę?

Przecież punkt S jest środkiem podstawy AB, a skoro podany okrąg (o znanym promieniu) jest opisany na tym trapezie, to:

\(\displaystyle{ |SA|=|SB|=|SC|=|SD|=r}\)
zaaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: zaaq »

A no fakt, kurcze...

Czyli h wychodzi 8 (z pitagorasa)
i dalej bok wychodzi...\(\displaystyle{ 4^2 + 8^2 = c^2 = \sqrt{80}=4\sqrt{5}}\) tak?
Ostatnio zmieniony 3 sty 2010, o 14:34 przez lukki_173, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

trapez wpisany/opisany na okręgu

Post autor: mat_61 »

Tak!
ODPOWIEDZ