Obwód trójkąta - twierdzenie sinusów

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 2 sty 2010, o 22:56

Witam,

Mam pytanie odnośnie takiego zadania:

Oblicz obwód trójkąta równoramiennego o podstawie długości \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\)cm , jeśli pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe \(\displaystyle{ 25\pi \ cm^2}\).

Wiem, że trzeba bedzie użyc tw. sinusów, ale wiem też ze trzeba tu rozpatrzyc dwa przypadki. I już nie mam pojęcia jakie..

Proszę o pomoc.

Pozdrawiam

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 sty 2010, o 23:03

Korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=2r}\), żeby wyliczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i tu masz te dwa przypadki, bo sinus wychodzi dodatni, więc \(\displaystyle{ \alpha}\) jest albo kątem pierwszej, albo kątem drugiej ćwiartki układu współrzędnych.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 2 sty 2010, o 23:07

Czy trojkąt jest ostrokątny (wtedy \(\displaystyle{ sin\alpha=60}\)) lub rozwartokątny (\(\displaystyle{ sin\alpha=120}\)).

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 sty 2010, o 23:33

tometomek91 pisze:wtedy \(\displaystyle{ sin\alpha=60}\)).

Wtedy to \(\displaystyle{ \alpha}\) wychodzi zespolone

kamilrun · Post autor: **kamilrun** » 2 sty 2010, o 23:35

aha, oto chodziło.. Czyli teraz jeden przypadek to będą wszystkie kąty po 60st, a drugi to 120, 30, 30?

Dziękuje bardzo za pomoc

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 2 sty 2010, o 23:36

sorki, chyba inni się domyślą