Czworokąt wpisany w okrąg

karlus · Post autor: **karlus** » 31 gru 2009, o 17:38

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Styczne do okręgu w punktach: B i D przecinają się na prostej AC. Wykaż że |AB||CD|=|AD||BC|. Jakieś pomysły ?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 31 gru 2009, o 18:56

niech te styczne przecinają się w punkcie P. trójkąty CDP i DAP są podobne (dlaczego?). stąd: CD:PD=AD:AP. podobnie, trójkąty CBP i BAP są podobne, skąd: BC:PB=AB:AP. ale PB=PD. po wymnożeniu tych równości stronami otrzymujemy tezę.