przekątne rombów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
niekumataGeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 30 gru 2009, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 17 razy

przekątne rombów

Post autor: niekumataGeo »

1) Bok rombu ma dł. 5 a jeden z kątów ma 60 st. Oblicz długość przekątnych tego rombu.

/AE/=/ED/ = h
h ^{} + h ^{} = a ^{} (nie wiem czy wyszło. Słownie: h kwadrat + h kwadrat = a kwadrat). Z tego h wyszło mi sqrt{} 12,5. Nie, wysiadam! Coś nie tak. Jak się dobrać do tych d1 i d2?

2) Kąt ostry rombu ma 60 stopni a dłuższa przekątna 8 cm. Oblicz dł. boku i pole rombu. Wiem tylko tyle, że to z Tw.cosinusów i a =8 sqrt{} 3 frac{}{} 3. Jak obliczyć pole nie wiem
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

przekątne rombów

Post autor: Sherlock »

1. Jak pewnie zauważyłaś, krótsza przekątna podzieliła romb na dwa trójkąty równoboczne czyli krótsza przekątna też ma długość 5 cm. Policz wysokość rombu (to także wysokość trójkąta równobocznego) i policz pole rombu. Po co? Znasz pewnie wzór na pole z wykorzystaniem przekątnych rombu - znasz pole, znasz jedną przekątną, drugą więc wyliczysz bez problemu. Ewentualnie policz dłuższą przekątną z tw. cosinusów (kąt rozwarty 120 stopni).
2. Z tw. cosinusów policz bok rombu bo:
\(\displaystyle{ 8^2=a^2+a^2-2 \cdot a \cdot a \cdot cos120^0}\)
z wzorów redukcyjnych wiemy, że: \(\displaystyle{ cos120^0=cos(90^0+30^0)=-sin30^0}\)
Pamiętaj, że istnieje też taki wzór na pole rombu:
\(\displaystyle{ P=a^2sin\alpha}\)
ODPOWIEDZ