przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
niekumataGeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 30 gru 2009, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 17 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: niekumataGeo »

1) Bok rombu ma długość 13 cm, a jedna z przekątnych ma dł. 24 cm. Oblicz dł. drugiej przekatnej. Poproszę o wskazówkę, bo jak sugeruje mój nick jestem totalnie niekumata (ale uparłam się że zrobię! )

2) W równoległoboku dłuższy bok ma 10 cm, a krótsza przekątna ma 6 cm i dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz obwód tego prostokąta. Wzór na obwód znam Ob=2a+2b p=h=6. Co dalej?

3) Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest 2 razy dłuższy od drugiego.
Dane: d=5 a=2b b=?
b wyliczamy ze wzoru b=1/2*d ??? Jeśli tak to wyjdzie mi 2,5 więc a wyjdzie równe 5, a Ob. 25. Czy dobrze?

4) A za to nie wiem jak się wziąć: Obwód prostokąta wynosi 42 cm a stosunek długości boków jest równy 3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta i jego pole.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: Sherlock »

1)
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Narysuj przekątne i zauważ, że powstały cztery przystające trójkąty prostokątne... tw. Pitagorasa i do dzieła.
2)

ponownie tw. Pitagorasa.
niekumataGeo pisze:Oblicz obwód tego prostokąta
a skąd to wiadomo?
3)

po raz trzeci tw. Pitagorasa
4)
Oznaczmy jeden z boków przez a drugi przez b, wtedy:
\(\displaystyle{ 2a+2b=42}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{3}{4}}\)
Pozostaje wyliczyć a i b, potem znów z tw. Pitagorasa policzyć przekątną.
niekumataGeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 30 gru 2009, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 17 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: niekumataGeo »

Sherlock pisze:1)
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Narysuj przekątne i zauważ, że powstały cztery przystające trójkąty prostokątne... tw. Pitagorasa i do dzieła.
2)

ponownie tw. Pitagorasa.
niekumataGeo pisze:Oblicz obwód tego prostokąta
a skąd to wiadomo?
3)

po raz trzeci tw. Pitagorasa
4)
Oznaczmy jeden z boków przez a drugi przez b, wtedy:
\(\displaystyle{ 2a+2b=42}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{3}{4}}\)
Pozostaje wyliczyć a i b, potem znów z tw. Pitagorasa policzyć przekątną.
Dziękuję Ci Sherlocku po raz nie wiem który. Wszystko co wskazeałeś zrobiłam i wyszło. Dumna jestem z siebie, a Tobie wielki ukłon. Proszę Cię tylko jeszcze o wytłumaczenie odnośnie zadania 4: jak wyliczyć to przeklęte a i b. Potem dam sobie radę. Tylko to a i b...
Dzięki oczywiście
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: TheBill »

Sherlock pisze: 4)
Oznaczmy jeden z boków przez a drugi przez b, wtedy:
\(\displaystyle{ 2a+2b=42}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{3}{4}}\)
Pozostaje wyliczyć a i b, potem znów z tw. Pitagorasa policzyć przekątną.
Czyli mamy taki układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=42 \\ \frac{a}{b}= \frac{3}{4} \end{cases}}\)

W drugim równaniu mnożymy "na krzyż" i mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=42 \\ 4a=3b \end{cases}}\)

Myśle, że w tym był problem i dalej sobie poradzisz
niekumataGeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 30 gru 2009, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 17 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: niekumataGeo »

TheBill pisze:
Sherlock pisze: 4)
Oznaczmy jeden z boków przez a drugi przez b, wtedy:
\(\displaystyle{ 2a+2b=42}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{3}{4}}\)
Pozostaje wyliczyć a i b, potem znów z tw. Pitagorasa policzyć przekątną.
Czyli mamy taki układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=42 \\ \frac{a}{b}= \frac{3}{4} \end{cases}}\)

W drugim równaniu mnożymy "na krzyż" i mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=42 \\ 4a=3b \end{cases}}\)

Myśle, że w tym był problem i dalej sobie poradzisz
Dzięki z całego serca. Tyle, że mnie a wychodzi 4,2. Coś robię nie tak, tylko nie wiem co
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: TheBill »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9 \\ b=12 \end{cases}}\)

Napisz tutaj swoje rozwiązanie, a na pewno znajdziemy błąd
niekumataGeo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 30 gru 2009, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 17 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: niekumataGeo »

TheBill pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9 \\ b=12 \end{cases}}\)

Napisz tutaj swoje rozwiązanie, a na pewno znajdziemy błąd
Na początku pewnie robię błąd więc rozpisywać się nie będę. Tylko wskażę go. Po wcześniejszych dwóch układach wyliczam a(?)
egin{cases} uklad \ rownan end{cases}2a=42-2b 3b=4a egin{cases} uklad \ rownan end{cases}

więc 2a= 42 - 2*4a

ojjj... wiem, że nie tak...
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

przekątna rombu, obwód i przekątna prostokąta

Post autor: Sherlock »

\(\displaystyle{ a= \frac{3}{4}b}\) czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{3}{4}b+2b=42}\), wyjdzie tak jak TheBill podaje
ODPOWIEDZ