trapez, środki podstaw

lucas93_93 · Post autor: **lucas93_93** » 31 gru 2009, o 00:09

W trapezie którego podstawy mają długości a i b, gdzie a>b, suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90 stopni. Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw tego trapezu ma długość \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 31 gru 2009, o 10:23

może wskazówka: niech będzie to trapez ABCD (AB dłuższa podstawa) przedłuż ramiona trapezu, wtedy powstanie trójkąt prostokątny (ABO), następnie poprowadź środkowa wychodząca z kata prostego (wierzchołek O) i pokombinuj z trójkątami prostokątnymi ABO i CDO oraz okręgami opisanymi na tych trójkątach.